Умова перпендикулярності прямих

: к ^/ =.

8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х₁ ,у₁ ) :

у-у₁ =к(х-х₁ )

9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х₁ ,у₁ ) і (х₂ ,у₂ ) :

10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат:

11. Загальне рівняння прямої:

Ах+Ву+С=0, (А² +В² ¹ 0).

12. Відстань від точки (х₁ ,у₁ ) до прямої Ах+Ву+С=0:

d =

13. Рівняння кола з центром (х₀ ,у₀ ) і радіусом R :

(х-х₀ )² +(у-у₀ )² = R²

14. Канонічне рівняння еліпса з півосями а і в :

(1)

Фокуси еліпса F(c;0) i F^/ (-c;0) , де с² =а² -в²

15. Фокальні радіуси точки (х,у) еліпса (1):

r=a-Ex; r^/ =a+Ex,

де Е= - ексцентриситет еліпса.

16. Канонічне рівняння гіперболи з півосями а і в :

(2)

2

нерівностями a £ x £ b, y₁ (x) £ y £ y₂ (x), z₁ (x, y) £ z £ z₂ (x, y)

де y_i (x) , z_і (x, y), (і=1, 2) – неперервні функції, то потрійний інтеграл в прямокутних координатах від неперервної функції f(x, y z) можна обчислити за формулою:

.

Для заміток.

І. Аналітична геометрія на площині.

1. Паралельне перенесення системи координат:

х ^' =х-а, у ^' =у-в,

де О ^' (а;в) - новий початок, (х;у) - старі координати точки, [ х ^' ;у ^' ] - її нові координати.

2. Поворот системи координат (при нерухомому початку):

х= х ^' cos a - у ^' sin a ; y= x ^' sin a + y ^' cоs a ,

де (х,у) - старі координати точки, [х^' ,у^' ] - її нові координати, a - кут повороту.

3. Відстань між точками (х₁ ,у₁ ) і (х₂ ,у₂ ) :

d=

4. Координати точки, що ділить відрізок з кінцями (х₁ ,у₁ ) і (х₂ ,у₂ ) в даному відношенні l:

x= y= .

При l=1, маємо координати середини відрізка:

х =у =.

5. Площа трикутника з вершинами (х₁ ,у₁ ), (х₂ ,у₂ ) і (х₃ ,у₃ ) :

S =.

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

у=кх+в,

де к= tg j (кутовий коефіцієнт) - нахил прямої до осі Ох ,

в - довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Оу .

7. tg q = - тангенс кута між прямими з кутовими коефіцієнтами к і к^/ .

Умова паралельності прямих: к^/ =к .

1

24. Параметричні рівняння еліпса з півосями а і в :

x=a cos t, y=b sin t.

25. Параметричні рівняння циклоїди:

x=a(t-sin t), y=a(1-cos t) .

II. Диференціальне числення функцій

однієї змінної.

1. Основні теореми про границі:

а)

б)

Зокрема,

в)

2. Чудові границі:

а) б)

3. Зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x= М ln x, де М= lg e=0,43429…

4. Приріст функції у= f(x), що відповідає приросту аргументу х :

5. Умова неперервності функції у= f(x) :

Основна властивість неперервної функції:

6. Похідна

Геометрично y ^/ = f ^/ (x) - кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y) , розповсюдженим на область S , називається число:

, (1)

де (х_і , у_і ) є D S_i ( і=1, 2,… n) і d – найбільший діаметр комірок D S_i .

Якщо f(x, y) ³ 0 , то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею z=f(x, y) .

2. Якщо область

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать