BigEdu.ru
» » » Представление чисел в ЭВМ
Вернуться назад

Представление чисел в ЭВМ

Содержание
Задание 1. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую……………………….…3
1.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную…………………....3
1.2 Изображение чисел в форме с фиксированной запятой (ФЗ).…….………………..5
1.3 Изображение чисел в форме с плавающей запятой (ПЗ)…………………..……….6
Задание 2. Сложение двоичных чисел…………………………………………………....….…..7
2.1 Сложение чисел в форме с ФЗ в обратном коде (ОК)………………………………7
2.2 Сложение чисел в форме с ФЗ в дополнительном коде (ДК)………………………8
2.3 Сложение чисел в форме с ФЗ в модифицированном коде………………...………8
2.4 Сложение чисел в форме с ПЗ………………………………………………….….…9
Задание 3. Умножение двоичных чисел………………………………………………………..11
3.1 Умножение чисел с ФЗ в ПК, используя первый способ умножения…………....11
3.2 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя второй способ умножения………….....13
3.3 Умножение чисел с ФЗ в ДК, используя третий способ умножения……...……...15
3.4 Умножение чисел с ПЗ, используя четвертый способ умножения……..……...…16
Задание 4. Деление двоичных чисел………………………………………………..…………..19
4.1 Деление чисел с ФЗ в ПК первым способом, применяя алгоритм с восстановлением остатков (ВО) и ОК при вычитании………………………………………………………………………………..……….19
4.2 Деление чисел с ФЗ в ПК вторым способом, применяя алгоритм без ВО и ДК
при вычитании………………………………………………………….…………….………….21
4.3 Деление чисел с ФЗ в ДК вторым способом, применяя алгоритм с автоматической коррекцией…………………………………………………………………………………..……23
4.4 Деление чисел с ПЗ первым способом…………………………………...…………24
Задание 5. Сложение двоично-десятичных чисел……………………………………………..27
5.1 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 8-4-2-1………………………..……27
5.2 Сложение двоично-десятичных чисел в коде с избытком три………………..….28
5.3 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 2-4-2-1………………………..……30
5.4 Сложение двоично-десятичных чисел в коде 3а+2………………………..………31
Задание 6. Умножение двоично-десятичных чисел…………………………………......…….32
6.1 Умножение старорусским методом удвоения – деления пополам……...………..32
6.2 Умножение методом десятично-двоичного разложения множителя………….....34
Список литературы………………………………………………………………………...…….36

I . Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую с использованием промежуточных систем счисления и изображение чисел в форматах ЕС и СМ ЭВМ.
Задание №1
Выполнить перевод из 10СС в 2СС, используя промежуточные системы счисления. Выполнить проверку результата, так же используя промежуточные системы счисления.

Любое число А в позиционной системе счисления (СС) с основанием q можно записать в виде:
A(q) = an qn + an-1 qn-1 +…+ a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 +…+ a-m q-m =,
где ak – цифра числа в данной СС;
qk – разрядный вес цифры ak ;
n+1 – количество разрядов в целой части числа;
m – количество разрядов в дробной части числа.
Чтобы перевести целое число в новую СС, его необходимо последовательно делить на основание новой СС до тех пор, пока не получится частное, у которого целая часть равна 0. Число в новой СС записывают из остатков от последовательного деления, причем последний остаток будет старшей цифрой нового числа.
Чтобы перевести правильную дробь из одной позиционной СС в другую, надо её последовательно умножать на новое основание до тех пор пока в новой дроби не будет получено нужного количества цифр, определяемого заданной точностью. Правильная дробь в новой СС записывается из целых частей произведений, и старшей цифрой новой дроби будет целая часть первого произведения.
Формула для определения количества цифр в новой СС: ,
где m1 – количество цифр исходной дроби с основанием p;
m2 – количество цифр в новой дроби с основанем q.
А=356,31
10сс­­ – 8сс – 2сс
Перевод целой части:
35610 = 5448 = 0, 101 10 0 1 00 2
5 4 4

356 8
4 44 8
4 5 8
5 0
Перевод дробной части :
Количество цифр после перевода дроби из 10 СС в 8 СС:
= 3
0,3110 = 0,2368 = 0, 010 011 110 2
2 3 6

0 ,31
8
2 ,48
8
3, 84
8
6 ,72
Проверка:
2cc – 16сс – 10сс
0001 0110 0100 , 0100 1111 0000 2 = 164,4F16 = (1*256+6*16+4+4*16-1 +15*16-2 )10 =
1 6 4 4 15 0
= 356,3085…10 = 356,3110 (верный результат)
B =723,54
10сс­­ – 16сс – 2сс
Перевод целой части:
72310 = 2D316 = 0, 0010 1 10 1 0011 2
2 D 3

723 16
3 45 16
13 2 16
2 0
Перевод дробной части:
Количество цифр после перевода дроби из 10 СС в 16 СС:
= 3
0,5410 = 0,8A316 = 0, 1 0 00 1010 0011 2
8 A 3

0 ,54
16
8 ,64
16
10 ,24
16
3 ,84
Проверка:
2cc – 8сс – 10сс
001 011 010 011 , 100 010 100 011 2 = 1323,42438 = (1*512+3*64+2*8+3+4*8-1 +2*8-2 +4*8-3 )10 =
1 3 2 3 4 2 4 3
= 723,539…10 = 723,5410 (верный результат)
Задание №2
Пусть А – положительное, B – отрицательное. Изобразить каждое из них в форме с ФЗ в 32 разрядной сетке ЦВМ, предварительно промасштабировав.

Для двоичных чисел с ФЗ используют 3 формата фиксированной длины: полуслово – короткий с ФЗ (2 байта = 16 бит, 16 разрядов); слово – длинный с ФЗ (4 байта = 32 бита, 32 разряда); двойное слово – для промежуточных действий(8 байт = 64 бита, 64 разряда), чтобы обеспечить высокую точность вычислений. Двоичные операнды имеют вид целых чисел в дополнительном коде, у которых крайний левый разряд – знаковый. Это правило справедливо как для ЕС ЭВМ, так и для ПЭВМ.
А = 356,31
А = 101100100,0100111102 М=2-9
зн
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0
B = -723,54
B = -1011010011,1000101000112 М=2-10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
зн
Задание №3
Пусть B – положительное, A – отрицательное. Изобразить каждое из них в форме с ПЗ, предварительно промасштабировав.

Двоичные числа с ПЗ изображаются по-разному в ЕС ЭВМ и ПЭВМ. Общим в изображении является лишь то, что порядки имеют смещения.
В ПЭВМ для чисел с ПЗ используются два формата: короткий и длинный. Смещенный порядок занимает восемь разрядов (смещение=128), крайний левый разряд сетки отводится под знак числа, остальные под мантиссу, изображенную в 2СС (23 разряда в коротком и 55 разрядов в длинном формате). Смещенный порядок содержит информацию о положении запятой в двоичной мантиссе числа. Для повышения точности представления мантиссы старший разряд ее, который в нормализованном виде всегда равен «1», может не заноситься в разрядную сетку, а просто подразумеваться.
В ЕС ЭВМ для чисел с ПЗ имеются три формата: короткий – слово, длинный - двойное слово и расширенный – учетверенное слово. Во всех этих форматах смещенный порядок занимает семь разрядов (смещение=64) и размещается в старшем байте вместе со знаковым разрядом числа. Остальные разряды (24 для короткого формата) занимает мантисса числа, изображаемая в 16 СС. Каждые 4 бита воспринимаются машиной как одна 16-ричная цифра, а в смещенном порядке содержится информация о положении запятой между 16-ричными, а не двоичными цифрами. Мантисса чисел с ПЗ всегда изображается в ПК и должна быть нормализована.
Сравнение представления мантисс с двоичным и шестнадцатеричным основанием показывает существенное расширение диапазона представления чисел в ЕСЭВМ.
А = -356,31
А = -000101100100,0100111102
р = 6
а) 2сс мантисса
зн 8 разрядов мантисса
1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
б) 16сс мантисса
зн 7 разрядов мантисса
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
B = 723,54
B = 001011010011,1000101000112
р = 9
а) 2сс мантисса
зн 8 разрядов мантисса
0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0
б) 16сс мантисса
зн 7 разрядов мантисса
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1
II . Сложение двоичных чисел.
Отрицательные числа в ЦВМ представлены в специальных кодах: прямом, обратном и дополнительном.
Прямой код (ПК) представляет абсолютное значение числа с закодированным знаком: « + » – «0», « - » – «1».
Обратный код (OK) положительного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа в знаковый разряд заносится «1», а в остальных разрядах цифры заменяются на взаимообратные (0 на 1, 1 на 0), т.е. формируется поразрядное дополнение числа до единицы.
Дополнительный код (ДК) положительного числа совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа в знаковый разряд заносится «1», а в цифровой части числа цифры заменяются на взаимообратные и к полученному инверсному изображению прибавляется, единица в младший разряд, т.е. код является дополнением до основания СС.
Таким образом, положительные числа во всех кодах одинаковы, а отрицательные – различны.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию
Рефераты по информатике Содержание Задание 1. Перевод чисел из одной позиционной системы в другую……………………….…3 1.1 Перевод чисел из десятичной системы счисления в
Оценок: 736 (Средняя 5 из 5)

Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.

© 2016 - 2022 BigEdu.ru