Проектирование и оптимизация сетевой модели

1. Составить содержательную постановку задачи и построить сетевую информационно-динамическую модель на основе заданных продолжительностей выполнения работ tij :
Индекс работы
i→j
Продолжи-тельность работы tij
Индекс работы
i→j
Продолжи-тельность работы tij
Индекс работы
i→j
Продолжи-тельность работы tij
1 – 2 10 4 – 6 16 6 – 9 7
1 – 3 7 4 – 7 19 7 – 8 5
2 – 4 2 5 – 7 5 7 – 10 10
2 – 5 9 5 – 8 11 8 – 10 14
3 – 4 6 6 – 7 4 9 – 10 5
2. Вычислить информационные параметры сетевой модели:
1) все полные пути Li и их продолжительности Ti ;
2) критический путь L кр , T кр и подкритические пути;
3) раннее ti p и позднее ti n время наступления событий;
4) резервы времени событий Ri ;
5) полные резервы времени каждой работы
6) свободный резерв времени каждой работы
3. Оптимизировать параметры сетевой модели за счет перераспределения резервов работ с целью минимизации критического времени T кр .
4. Составить линейные графики Ганта для исходной оптимизированной моделей.
1. Вычислим кратчайшие маршруты от V1 до смежных вершин. Расстояние (dij ) между двумя вершинами, равно длине кратчайшего маршрута.
Построим ориентированный граф расстояний от V1 до V9 и траекторию кратчайшего маршрута.

2. Определим все полные пути.
L1 = (1, 2, 5, 8, 10) = 10+8+20+12 = 50 дн.
L2 = (1, 2, 5, 9, 10) = 10+8+12+16 = 46 дн.
L3 = (1, 5, 9, 10) = 14+12+16 = 42 дн.
L4 = (1, 5, 8, 10) = 14+20+12 = 46 дн.
L5 = (1, 5, 7, 10) = 14+16+15 = 45 дн.
L6 = (1, 3, 5, 9, 10) = 7+9+12+16 = 44 дн.
L7 = (1, 3, 5, 8, 10) = 7+9+20+12 = 48 дн.
L8 = (1, 3, 5, 7, 10) = 7+9+16+15 = 48 дн.
L9 = (1, 3, 4, 7, 10) = 7+13+11+15 = 46 дн.
L10 = (1, 3, 6, 9, 10) = 7+17+9+16 = 49 дн.
Полный путь – последовательность событий и работ от начального события до конечного.
Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.
Lкр = max {li } = 50 дней = tкр
Подкритический путь – полный путь, продолжительность которого близка к критическому.
Характеристики события:
ti p – раннее время наступления события.
ti n – позднее время наступления события.
Ri – резерв времени события.
Ri = ti n – ti p

Раннее время событий вычисляется прямым ходом, т. е. двигаясь от начального события к конечному.
t1 = 0
t2 = 10
t3 = 7
t4 = 7+13=20
10+8=18
t5 = 0+14=14 =18
7+9=16
t6 = 7+17=24
t7 = 20+11=31 =34
18+16=34
t8 = 18+20=38
t9 = 18+12=30 =33
24+9=33
38+12=50
t10 = 34+15=49 =50
33+16=49
Позднее время событий вычисляется обратным ходом, двигаясь от конечного события к начальному.
t10 = 50
t9 = 50-16=34
t8 = 50-12=38
t7 = 50-15=35
t6 = 4-9=25
34-12=22
t5 = 38-20=18 =18
35-16=19
t4 = 35-11=24
25-17=8
t3 = 24-13=11 =8
18-9=9
t2 = 18-8=10
10-10=0
t1 = 18-14=4 =0
8-7=1
События имеющие «0» резервов образуют критический путь.
3. Оптимизация параметров сетевой модели состоит в том, что перераспределяя резервы работ мы минимизируем Tкр , С работы имеющей резерв Rij >0, снимаем часть ресурсов в пределах резерва, при этом продолжительность этой работы увеличивается.
Снятый резерв направляем на работу критического пути, при этом продолжительность этой работы уменьшится.
Примечание: Если у сетевой модели есть несколько критических путей, то переброска резервов должна осуществляться на все параллельные участки критических путей.
Выбираем работу, имеющую максимальный резерв.

В результате первой переброски у нас появилось 2 критических пути, что позволяет нам сделать еще 2 переброски.
Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме 3 дней позволило уменьшить Ткр с 52 дней до 51 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т 6→9 в объеме 3-х дней позволило изменить Ткр с 51 дней до 50 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме 3-х дней позволило изменить Ткр с 50 дней до 49 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации.

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Ткр с 49 дней до 48 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т 7→ 10 на работу критического пути Т 8→ 10 в объеме 3-х дней позволило изменить Ткр с 48 дней до 45 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Ткр с 45 дней до 44 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Ткр с 44дней до 43 дней.
Уменьшились все резервы работ и изменился критический путь.
Выполним еще одну итерацию по оптимизации

Переброска резерва с работы Т → на работу критического пути Т → в объеме -х дней позволило изменить Ткр с 43дней до 42 дней.
Резервы сетевой модели исчерпаны, так как только 2 работы имеют резервы и появилось 5 критичных путей.
Ткр min вычислено.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию