Реляционное исчисление

Содержание.
1. Введение.
2. Исчисление кортежей.
2.1. Синтаксис.
2.2. Переменные кортежей.
2.3. Свободные и связанные переменные кортежей.
2.4. Кванторы.
2.5. Ещё раз о сводных и связанных переменных.
2.6. Реляционные операции.
2.7. Примеры
3. Сравнительный анализ реляционного исчисления и реляционной алгебры.
4. Вычислительные возможности.
4.1. Примеры
5. Исчисление доменов.
5.1. Примеры
6. Средства языка SQL.
6.1. Примеры
7. Заключение.
8. Список литературы.
Часть реляционной модели, которая связана с операторами манипулирования данными, основывается на использовании реляционной алгебры. Однако с тем же основанием можно сказать, что она построена на базе реляционного исчисления . Другими словами, реляционная алгебра и реляционное исчисление представляют собой два альтернативных подхода. Принципиальное различие между ними следующее. Реляционная алгебра в явном виде представляет набор операций (соединение, объединение, проекция и т.д.), которые можно использовать, чтобы сообщить системе, как в базе данных из определённых отношений построить некоторое требуемое отношение, а реляционное исчисление просто представляет систему обозначений для определения требуемого отношения в терминах данных отношений.
Например, рассмотрим три отношения:
- S-поставщики, каждый поставщик имеет уникальный номер (S#); имя (SNAME); значение рейтинга или статуса (STATUS); место расположения (CITY). Предполагается, что каждый поставщик находится только в одном городе.
- P-детали, у каждого вида детали есть уникальный номер (P#); название детали (PNAME); цвет (COLOR); вес (WEIGHT); город, где хранится этот вид деталей (CITY). Каждый отдельный вид детали имеет только один цвет и хранится на складе только в одном городе.
- SP-поставки, служит для организации логической связи двух других отношений. Например, первая строка отношения SP связывает поставщика с номером ‘S1’ из отношения S с соответствующей деталью, имеющей номер ‘P1’ в отношении P, т.е. представляет факт поставки деталей типа ‘P1’ поставщиком с номером ‘S1’ (а также указывает количество деталей-300 штук). Таким образом, каждая поставка характеризуется номером поставщика (S#), номером детали (P#) и количеством (QTY). Предполагается, что в одно и то же время может быть не более одной поставки для одного поставщика и одной детали.
S# SNAME STATUS CITY
S1 Smith 20 London
S2 Jones 10 Paris
S3 Black 30 Paris
S4 Clark 20 London
S5 Adams 30 Athens
S# P# QTY
S1 P1 300
S1 P2 200
S1 P3 400
S1 P4 200
S1 P5 100
S1 P6 100
S2 P1 300
S2 P2 400
S3 P2 200
S4 P2 200
S4 P4 300
S4 P5 400
P# PNAME COLOR WEIGHT CITY
P1 Nut Red 12.0 London
P2 Bolt Green 17.0 Paris
P3 Screw Blue 17.0 Rome
P4 Screw Red 14.0 London
P5 Cam Blue 12.0 Paris
P6 Cog Red 19.0 London
Рассмотрим запрос «Выбрать номера поставщиков и названия городов, в которых находятся поставщики детали с номером ‘P2’». Алгебраическая версия этого запроса выглядит приблизительно так:
- Сначала выполнить соединение отношения поставщиков S и отношения поставок SP по атрибуту S#.
- Далее выбрать из результата этого соединения кортежи с номером детали ‘P2’.
- И, наконец, выполнить для результата этой выборки операцию проекции по атрибутам S# и CITY.
Этот же запрос в терминах реляционного исчисления формулируется приблизительно так:
- Получить атрибуты S# и CITY для таких поставщиков, для которых в отношении SP существует запись о поставке с тем же значением атрибута P#, равным ‘P2’.
В этой формулировке пользователь лишь указывает определённые характеристики требуемого результата, оставляя системе решать, что именно и в какой последовательности соединять, проецировать и т.д., чтобы получить необходимый результат.
Итак, можно сказать, что, по крайней мере, внешне формулировка запроса в терминах реляционного исчисления носит описательный характер, а в терминах реляционной алгебры - предписывающий . В реляционном исчислении просто описывается, в чём заключается проблема, тогда как реляционной алгебре задаётся процедура решения этой проблемы. Или, говоря очень неформально, алгебра имеет процедурный характер (пусть на высоком уровне, но всё же процедурный, поскольку задаёт необходимые для выполнения процедуры), а исчисление – непроцедурный.
Подчеркнём, однако, что упомянутые отличия существуют только внешне. На самом деле реляционная алгебра и реляционное исчисление логически эквивалентны . Каждому выражению в алгебре соответствует эквивалентное выражение в исчислении, и точно так каждому выражению в исчислении соответствует эквивалентное выражение в алгебре. Это означает, что между ними существует взаимнооднозначное соответствие, а различия связаны лишь с разными стилями выражения; исчисление ближе к естественному языку, а алгебра - к языку программирования; Но повторим еще раз, эти различия только кажущиеся, а не реальные. В частности, ни один из подходов нельзя назвать « более непроцедурным « по сравнению с другим.
Реляционное исчисление основано на разделе математической логики, который называется исчислением предикатов . Идея использования исчисления предикатов в качестве основы языка баз данных впервые была высказана в статье Кунса (Kuhns). Понятие реляционного исчисления, т.е. специального применения исчисления предикатов, в реляционных базах данных, впервые было предложено Коддом в 1972, а позже Кодд представил язык, основанный непосредственно на реляционном исчислении и названный « подъязык данных ALPHA». Сам язык ALPHA никогда не был реализован, однако язык QUEL, который действительно был реализован и некоторое время серьезно конкурировал с языком SQL , очень походил на язык ALPHA , оказавший заметное влияние на построение языка QUEL .
Основным средством реляционного исчисления является понятие переменной кортежа (также называемой переменной области значений ). Коротко говоря, переменная кортежа – это переменная, «изменяющаяся на» некотором заданном отношении, т.е. переменная, допустимыми значениями которой являются кортежи заданного отношения. Другими словами, если переменная кортежа V изменяется в пределах отношения r , то в любой заданный момент переменная V представляет некоторый кортеж t отношения r.Например, запрос «Получить номера поставщиков из числа тех, которые находятся в Лондоне» может быть выражен на языке QUEL так:
RANGE OF SX IS S;
RETRIEVE (SX.S#) WHERE SX.CITY = “London”;
Переменной кортежа здесь является переменная SX, которая изменяется на отношении, представляющем собой текущее значение переменной – отношения S (оператор RANGE – оператор определения этой переменной). Оператор RETRIEVE означает следующее: «Для каждого возможного значения переменной SX выбирать компонент S# этого значения тогда и только тогда, когда его компонент CITY имеет значение ‘London’».
В связи с тем, что реляционное исчисление основано на переменных кортежа, его первоначальную версию (для отличия от исчисления доменов , речь о котором пойдет ниже) называют также исчислением кортежей .
Замечание . Для удобства примем следующее соглашение: далее в этой книге термины исчисление и реляционное исчисление, приведенные безуточнения «кортежей» или«доменов», будут означать именно исчисление кортежей (там, где это играет какую-то роль).
В статье Лакруа (Lacroix) и Пиротте (Pirotte) предлагается альтернативная версия исчисления, называемая исчислением доменов , в которой переменные кортежа изменяются на доменах, т.е. являются переменными, изменяемыми на доменах, а не на отношениях. В литературе предлагается множество языков исчисления доменов. Наиболее известный из них – пожалуй, Query-By-Example, или QBE(в действительности он является смешанным, так как в языке QBE присутствуют и элементы исчисления кортежей). Существует несколько коммерческих реализаций этого языка.
2.Исчисление кортежей.
Сначала введем для реляционного исчисления конкретный синтаксис, взяв за образец (хотя умышленно не совсем точно) версию исчисления языка TitorialD, а затем перейдём к обсуждению семантики. В следующих ниже подразделах обсуждаются синтаксис и семантика.
2.1.Синтаксис.
Замечание . Многие из приведенных здесь синтаксических правил не будут поняты вам до тех пор, пока вы не изучите семантический материал, следующий далее. Однако мы все же решили собрать все правила вместе для удобства ссылок.
Начнем с повторения синтаксиса параметра .
:: = RELATION{}
|
|
|
Иными словами, синтаксис параметра остается прежним, однако из наиболее важных его подпараметров, , теперь будет иметь совершенно иное определение.

:: = RANGEVAR
RANGESOVER ;
Параметр может использоваться как , однако, лишь в определенном контексте, а именно:
- перед точкой и последующим уточнением в параметре ;
- сразу после квантора в параметре ;
- как операнд в параметре ;
- как параметр или как (операнд) подпараметр в параметре .

:: = .[ AS]
Параметр может использоваться как параметр , но только в определенном контексте, а именно:
- как операнд параметра ;
- как параметр или как (операнд) подпараметр в параметре .

:: = … все обычные возможности вместе с:
|
Ссылки на переменные кортежей в значении параметра могут быть свободными в пределах этого параметра тогда и только тогда, когда выполнено два следующих условия.
- Параметр расположен непосредственно после параметра (т.е. параметр следует сразу за ключевым словом WHERE.).
- Ссылка (обязательно свободная) именно на эту переменную кортежа непосредственно присутствуют в значении параметра , непосредственно содержащегося в том же выражении (т.е. параметр располагается непосредственно перед ключевым словом WHERE).
Замечание по терминологии . В контексте реляционного исчисления (в версии исчисления доменов или исчисления кортежей) логические выражения часто называют правильно построенными формулами (well-formedformulas – WFF, что произносится как « вэфф»). Далее мы также будем часто пользоваться этой терминологией.

:: = EXISTS ()
| FORALL ()

:: = [ WHERE ]
В реляционной алгебре параметр представлял собой одну из форм параметра , однако здесь он определяется иначе. Другие формы параметра (в основном, имена переменных – отношений и обращение к операторам выбора) допустимы, как и ранее.

:: =
Все ссылки на переменные кортежа, помещенные непосредственно в значение параметра , должны быть свободными в пределах данного параметра .
Замечание . Прототип кортежа – термин удачный, но не стандартный.
2.2. Переменные кортежей.
Приведём несколько примеров определения переменных кортежей (выраженных в контексте базы данных поставщиков и деталей).

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию