Решение математических задач в среде Excel

Известно, что численными приближенными методами производная функции в заданной точке может быть вычислена с использованием конечных разностей. Выражение, записанное в конечных разностях, для вычисления производной функции одного переменного имеет вид:

Для вычисления производной в Excel будем использовать приведенную зависимость.
Рассмотрим методику вычисления производной на примере упражнения.
Упражнение 1
Допустим требуется найти производную функции Y= 2x3 + x2 в точке x=3. Производная, вычисленная аналитическим методом, равна 60.
Для вычисления производной выполните следующие действия:
-

табулируйте заданную функцию в окрестности точки х=3 с достаточно малым шагом, например 0,001 (см рис.)
- в ячейку С2 введите формулу вычисления производной. Здесь ячейка В2 содержит значение хк+1 , ячейка А2 - хк .
- буксировкой скопируйте формулу до строки 7, получим значения производных в точках табуляции аргумента.
Для значения х =3 производная функции равна значению 60,019, что близко к значению, вычисленному аналитически.
2.2. Численное вычисление определенных интегралов

Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула:
Методику вычисления определенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере.
Упражнение 2
Пусть требуется вычислить определенный интеграл
Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия:
- табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.).
- в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию.
-

Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9.
2.3. Нахождение экстремумов функций с помощью инструмента Поиск решения
Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя надстройку Excel Поиск решения .
Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере следующего упражнения.
Упражнение 3
Пусть задана неразрывная функция Y= X2 +X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение).
Для решения задачи выполните действия:
- В ячейку А2 рабочего листа введите любое число принадлежащее области определения функции, в этой ячейке будет находиться значение Х;
- В ячейку В2 введите формулу, определяющую заданную функцию. Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А2: =A2^2 + A2 +2
- Выполните команду меню Сервис/Поиск решения;
- Настройте параметры инструмента Поиск решения : число итераций – 1000, относительная погрешность 0,00001.
- в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу ( А2), установите переключатель Минимальному значению, в поле Изменяя ячейки введите адрес ячейки, содержащей Х (А2);
- Щелкните на кнопке Выполнить. В ячейке А2 будет помещено значение Х функции, при котором она имеет минимальное значение, а в ячейке В2 – минимальное значение функции.
Обратите внимание, что в окне Поиск решения можно устанавливать ограничения. Их целесообразно использовать, если функция многоэкстремальна, а нужно найти экстремум в заданном диапазоне изменения аргумента.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию