Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:
, (1.1)
где – область отправления, – область прибытия, – функция принадлежности нечеткому соответствию R, а знак означает совокупность (объединение) множеств.
Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A и B , то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:
или
, (1.2)
где – функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.
Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.
X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:
.
Для примера “если x маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:
y1 y2 y3 y4
x1 0 0,1 0,6 1
R= x2 0 0,1 0,6 0,6
x3 0 0,1 0,1 0,1
x4 0 0 0 0
В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).
Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-­min (максиминная композиция). Пусть R – нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S – нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) , где
или
. (1.3)
Пример 2. Пусть и заданы нечеткие множества A = “не маленькие”, H = “очень большие”, где
.
Тогда для правила “если y не маленькое, то v очень большое” (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как
v1 v2 v3 v4
y1 0 0 0 0
S= y2 0 0 0,4 0,4
y3 0 0 0,5 0,9
y4 0 0 0,5 1
Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:
если x маленькое, то y большое,
если y не маленькое, то v очень большое
можно построить нечеткое отношение из X в V.
y1 y2 y3 y4 v1 v2 v3 v4
x1 0 0,1 0,6 1 y1 0 0 0 0
= x2 0 0,1 0,6 0,6 y2 0 0 0,4 0,4 =
x3 0 0,1 0,1 0,1 y3 0 0 0,5 0,9
x4 0 0 0 0 y4 0 0 0,5 1
v1 v2 v3 v4
x1 0 0 0,5 1
= x2 0 0 0,5 0,6
x3 0 0 0,1 0,1
x4 0 0 0 0
Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где – базовые множества, на которых заданы, соответственно, входы и выходы системы, R – нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если , то , иначе, если , то , иначе, ..., если , то ”. Здесь , ,..., – нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а , ,..., – нечеткие подмножества из базового множества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности и .
Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если , то ” и определяется функцией принадлежности , получаемой по формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение R формально определяется следующим образом:
, где i=1,..., N. (1.4)
Если предположить, что мы имеем нечеткое событие , т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: . Значение функции принадлежности для вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением
. (1.5)
Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.
Список литературы
Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.
Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию