Основы графической визуализации вычислений

Особенности графики системы MATLAB
· Построение графика функций одной переменной
· Построение графиков точками и отрезками прямых
· Графики в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе
· Гистограммы и диаграммы
· Графики специальных типов
· Создание массивов данных для трехмерной графики
· Построение графиков трехмерных поверхностей, сечений и контуров
· Средства управления подсветкой и обзором фигур
· Средства оформления графиков
· Одновременный вывод нескольких графиков
· Управление цветовой палитрой
· Окраска трехмерных поверхностей
· Двумерные и трехмерные графические объекты
Основные отличительные черты графики MATLAB
· существенно улучшенный интерфейс графических окон;
· введение новой панели инструментов Camera для интерактивного изменения условий видимости объекта;
· расширенные возможности форматирования графики;
· возможность создания графики в отдельных окнах;
· возможность вывода нескольких графических окон;
· возможность перемещения окон по экрану и изменения их размеров;
· возможность перемещения области графики внутри графического окна;
· задание различных координатных систем и осей;
· высокое качество графики;
· широкие возможности использования цвета;
· легкость установки графических признаков - атрибутов;
· снятие ограничений на число цветов;
· обилие параметров команд графики;
· возможность получения естественно выглядящих трехмерных фигур и их сочетаний;
· простота построения трехмерных графиков с их проекцией на плоскость;
· возможность построения сечений трехмерных фигур и поверхностей плоскостями;
· функциональная многоцветная и полутоновая окраска;
· возможность имитации световых эффектов при освещении фигур точечным источником света;
· возможность создания анимационной графики;
· возможность создания объектов для типового интерфейса пользователя.
Построение графика функций одной переменной
В режиме непосредственных вычислений доступны практически все возможности системы. Широко используется построение графиков различных функций, дающих наглядное представление об их поведении в широком диапазоне изменения аргумента. При этом графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах.

Рассмотрим простейший пример - построение графика синусоиды. MATLAB строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками. Зададим интервал изменения аргумента xот 0 до 10 с шагом 0.1. Для построения графика достаточно вначале задать вектор х=0:0.1:10, а затем использовать команду построения графиков plot (sin(x)).
Вектор xзадает интервал изменения независимой переменной от 0 до 10 с шагом 0.1. Функция plotстроит не истинный график функции sin(x), а лишь заданное числом элементов вектора xчисло точек. Эти точки затем просто соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. При 100 точках полученная кривая глазом воспринимается как вполне плавная, но при 10 - 20 точках она будет выглядеть состоящей из отрезков прямых.
MATLAB строит графики в отдельных окнах, называемых графическими окнами. В главном меню окна команды пункта меню Tools (Инструменты), позволяют вывести или скрыть инструментальную панель. Средства этой панели позволяют легко управлять параметрами графиков и наносить на них текстовые комментарии в любом месте.
Построение в одном окне графиков нескольких функций
Построим графики сразу трех функций:sin(x), cos(x) и sin(x)/х. Прежде всего, отметим, что эти функции могут быть обозначены переменными, не имеющими явного указания аргумента в виде у (x):
>>y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)/x;
Такая возможность обусловлена тем, что эти переменные являются векторами - как и переменная x. Теперь можно использовать одну из ряда форм команды
plot: plot(a1, f1, a2, f2, a3, f3,...).
где a1, a2, a3,…- векторы аргументов функций, а f1, f2, f3,... - векторы значений функций, графики которых строятся в одном окне. В нашем случае для построения графиков указанных функций мы должны записать следующее:
>> plot (x, y1, x, y2, x, y3)
Можно ожидать, что MATLAB в этом случае построит, как обычно, точки графиков этих функций и соединит их отрезками линий. Но, если мы выполним эти команды, то никакого графика не получим вообще. Не исключен даже сбой в работе программы. Причина этого казуса возникнет при вычислении функции y3=sin(x)/x, если x представляет собой массив (вектор), то нельзя использовать оператор матричного деления /.
Чтобы получить график, надо вычислять отношение sin(x) к x с помощью оператора поэлементного деления массивов ./ .
>>y1=sin(x); y2=cos(x); y3=sin(x)./x;
Warning: Divide by zero.
(Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)
>> plot(x,y1,x,y2,x,y3)
MATLAB построил графики всех трех функций, но в окне командного режима появилось предупреждение о делении на 0 - в момент, когда х=0. Это говорит о том, что plot «не знает» о том, что неопределенность sin(x)/x=0/0 устранима и дает 1. Это недостаток практически всех систем для численных вычислений.
Графическая функция fplot
MATLAB имеет средства для построения графиков и таких функций, как sin(x)/x, которые имеют устранимые неопределенности. Это делается, с помощью другой графической команды –
fplot: fplot('f(x)', [xmin, xmax])

Она позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х. Хотя в процессе вычислений предупреждение об ошибке (деление на 0) выводится, график строится правильно, при х=0 sinx/x=1. Команда gridon (сетка)- включает отображение сетки, которая строится пунктирными линиями.
>> fplot('sin(x)/x', [-15,15]); grid on
Построение графиков отрезками прямых
Для отображения функции одной переменной у (x)используются графики в декартовой (прямоугольной) системе координат. При этом обычно строятся две оси: горизонтальная X и вертикальная Y, и задаются координаты xи у, определяющие узловые точки функции у(x).
Команда plotслужит для построения графиков функций в декартовой системе координат. Эта команда имеет ряд параметров, рассматриваемых ниже.
· plot (X, Y) — строит график функции у(х),координаты точек (х, у) которой берутся из векторов одинакового размера Y и X. Если X или Y — матрица, то строится семейство графиков по данным, содержащимся в колонках матрицы.

Приведенный ниже пример иллюстрирует построение графиков двух функций — sin(x)и cos(x),значения, функции которых содержатся в матрице Y, а значения аргумента ххранятся в векторе X:
>> x=[0 1 2 3 4 5];
>> y1=sin(x); y2=cos(x);
>> plot(x,y1,x,y2)
На рисунке показан график функций из этого примера. В данном случае отчетливо видно, что график состоит из отрезков, и если вам нужно, чтобы отображаемая функция имела вид гладкой кривой, необходимо увеличить количество узловых точек. Расположение их может быть произвольным.
· plot(Y) — строит график у(x),где значения yберутся из вектора Y, а xпредставляет собой индекс соответствующего элемента. Если Y содержит комплексные элементы, то строится график plot (real (Y), imag(Y)). Во всех других случаях мнимая часть данных игнорируется.
Пример использования команды plot(Y):
>> x=-2*pi:0.02*pi:2*pi;
>> y=sin(x)+i*cos(3*x);
>> plot(y)

plot(X,Y,S) — аналогична командеplot(X,Y), но тип линии графика можно задавать с помощью строковой константы S.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию