Операції над множинами

Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:
– парних чисел;
– непарних чисел;
– квадратів чисел;
– простих чисел;
і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .
Рішення
;
;
.
Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:
Рішення :
Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:
.
Рішення:
Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
.
Рішення:
.
(теорема де Моргана)
Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:
а) Записати область визначення і область значень;
б) Визначити переріз по кожному елементу із ;
в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;
г) Записати матрицю і накреслити граф;
д) Визначити симетричне відношення .
; ;
;
; .

Рішення:
а)
б)
в) ;
.
г)
a b c d e
k 1 0 1 0 1
l 1 0 1 1 1
m 1 0 0 1 1
n 0 1 1 0 0
k
l
m
n
a
b
c
d
e

д) .
Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».
Рішення:
Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
Рішення:
, , .
x1 x2 x3
z1 1 1 1
z3 0 0 1
z4 0 0 1
z5 0 0 1
x1 x2 x3
y1 0 1 1
y2 1 1 0
y3 0 0 1
y1 y2 y3
z1 1 1
Х
0
z3 0 0 1
z4 0 0 1
z5 0 0 1
=


Завдання 8 . Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини
, , , , :
«бути дільником» на
, .
Рішення:
2 4 6 7 8 9 10 15 18 54
2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
10 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
18 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
54 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1
Мажоранти – {54, 18};
Міноранти – немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию