Задача по Менеджменту

Задача №1

Дано: На предприятии выпускающем неоднородную продукцию четырех видов, при производстве изделий используются ресурсы: трудовые, материальные, мощности. Затраты ресурсов на обработку каждого изделия указаны в таблице №1. В ней же указаны потенциальные возможности предприятия по каждому из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы изделия каждого вида.

Затраты ресурсов и производственные					показатели
Вид ресурсов	Затраты ресурсов на производство 1 изделия				Производственные возможности предприятия по каждому
Вид 1	Вид 2	ВидЗ	Вид 4	виду ресурсов
Трудовые (чел/нед) Материальные (кг) Мощности (час)	1 7 3	1 5 5	1 3 10	1 2 15	15 120 100
Доход от продажи единицы продукции	4	5	9	11	Максимизировать
Прибыль от продажи единицы продукции	2	10	6	20	Максимизировать
Объем выпускаемой продукции	x1	x2	x3	x4	Определить

Требуется составить: производственный план предприятия, который включает показатели по номенклатуре (по видам изделий) и по объему, т.е. сколько изделий соответствующего вида изделия следует изготовить предприятию, чтобы доход и прибыль при их реализации были максимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее.

Решение : В качестве неизвестного примем x₁ - количество единиц изделий первого вида, изготовленного на предприятии, аналогично x₂ , x₃ , x₄ - количество единиц второго, третьего и четвертого вида. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить 1х₁ +1х₂ +1х₃ +1х₄ - человеко/недель трудовых ресурсов. Так как общий фонд рабочего времени не может превышать 15 человеко/недель, то должно выполняться неравенство:

1x₁ +lx₂ +lx₃ +lx₄ 15

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования материальных

ресурсов и мощностей приведут к следующим неравенствам:

7х₁ +5х₂ +Зх₃ +2х₄ 120

3х₁ +5x₂ +10х₃ +15х₄ 100

1х₁ +1х₂ +1х₃ +1х₄ 15

7х₁ +5x₂ +3x₃ +2x₄ 120

3х₁ +5х₂ +10х₃ +15х₄ 100

При этом, так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то

x₁ 0, х₂ 0, х₃ 0, х₄ 0.

Если будет изготовлено x ₁ … ... x ₄ единиц изделий соответствующего вида, то доход от их реализации может быть представлен в виде следующей функции

Fl(x)=4x₁ +5x₂ +9x₃ +11x₄ max

x={x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ }

x={xj, j=1-4}

Цель производителя получить доход от продажи изделий, как можно выше. Эта

целенаправленность может быть выражена в виде задачи линейного программирования:

F1(х)=mах(4х₁ +5х₂ +9х₃ +11x₄ ),

При ограничениях

1x₁ +lx₂ +lx₃ +lx₄ 15,

7х₁ +5х₂ +Зх₃ +2х₄ 120,

3х₁ +5x₂ +10х₃ +15х₄ 100,

x₁ 0, х₂ 0, х₃ 0, х₄ 0.

Аналогично можно сформулировать задачу для определения максимальной прибыли:

F2(x)=max(2x₁ +10x₂ +6x₃ +20x₄ ),

При ограничениях

1x₁ +lx₂ +lx₃ +lx₄ 15,

7х₁ +5х₂ +Зх₃ +2х₄ 120,

3х₁ +5x₂ +10х₃ +15х₄ 100,

x₁ 0, х₂ 0, х₃ 0, х₄ 0.

Как правило, руководитель фирмы принимает решение с учетом обоих критериев дохода и прибыли, то есть Fl(x) и F2(x):

Opt F(x)={maxF1(x)=( 4х₁ +5х₂ +9х₃ +11x₄ ),

maxF2(x)=( 2x₁ +10x₂ +

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать