Правило Ципфа и его значение при прогнозировании развития системы городов

Правило Ципфа и его значение при прогнозировании развития системы городов

Введение

В рамках системного подхода к некоторой национальной экономике начнем изложение с рассмотрения отдельных городов. Для начала необходимо выявить важнейшие из них, что предполагает предварительное упорядочивание городов по значимости. В качестве простейшего показателя значимости очень часто используется показатель численности населения города. В основе этого лежит гипотеза о том, что экономическое значение города в существенной степени может быть охарактеризовано суммарным ежегодным доходом его жителей или суммарным уровнем совокупного богатства, которым они располагают. Далее принимается упрощающая гипотеза о том, что в пределах более или менее однородной страны значения этих показателей примерно пропорциональны численности населения. Этим можно объяснить интерес, который многие исследователи проявляли к распределению городов по численности населения. Здесь выявилась интересная закономерность, обнаруженная впервые Ауэрбахом в 1913 году. Далее она изучалась рядом специалистов, наиболее значимые обобщения по этому поводу были сделаны Георгом Ципфом в работе, опубликованной в 1949 году. Поэтому данная закономерность получила название «правило Ципфа» или закон «ранг – размер».

1. Исходная формулировка закона «ранг – размер»

Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, т.е. номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг, как правило, подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой Р_п = Р,/п, где Р_п – население города n‑го ранга; P_t – население главного города страны. В частности, в эту зависимость хорошо вписывались данные по городам США, однако эта закономерность была выявлена чисто эмпирически, при ее проверке для других стран обнаружился ряд существенных расхождений.

В связи с этим была предложена более общая форма зависимости, где вместо P_t использовалась некоторая константа С, а также было предложено возвести знаменатель дроби в некоторую степень q: Р_п = С п~^ч , где С и q – некоторые константы; при этом, естественно, данное равенство понимается как некоторая теоретическая модель, которая лишь приблизительно соответствует эмпирическим данным, в частности для n = 1 Р, = С.

Значения констант С и q оцениваются в обычной технике экономет-рического анализа, например, по методу наименьших квадратов после предварительного логарифмирования исходного уравнения In P_n = In С – q Inn, которое можно теперь переписать в виде р_п = С – q N + е_п , где p_n = In Р_п , N = In п, е_п – отклонение фактического значения In Р_п от расчетного. Таким образом получается обычная линейная регрессионная модель, описанная в любом учебнике по математической статистике.

Отказ от точных равенств q = 1 и С = Р₁ позволяет значительно повысить общую точность модели, т.е. в целом позволяет сократить расхождения между фактическими и расчетными данными. Каждый отдельный город может при этом весьма существенно отклоняться по численности от своего расчетного значения, даже если модель в целом статистически вполне достоверна. Часто наиболее сильное отклонение характерно для главного города, именно поэтому использование С вместо Р, позволяет существенно повысить достоверность модели.

Получив значения С и q и зная общее количество городов страны т, можно легко рассчитать приблизительную численность всего городского населения страны Р*:

2. Эмпирические исследования соотношения «ранг – размер» по различным странам

Были предприняты многочисленные попытки проверки правила Ципфа. В частности, интересно масштабное исследование Берри, который обработал большие объемы данных по США за период с 1790 по 1950 годы, рассмотрев численность населения США по отдельным десятилетиям.

Выявилась поразительная устойчивость во времени параметра q. При достаточно хорошем соответствии с реальными данными, оказалось, что q весьма близко к 1. Тенденции общего роста численности населения на протяжении всего периода соответствует, естественно, монотонное возрастание значения параметра С. Для высших уровней иерархии выявилась небольшая недооценка моделью реальной численности населения. Данные исследования позволяют выдвинуть гипотезу о существенной устойчивости во времени самого типа распределения городского населения страны по городам разного ранга при общем возрастании численности каждого из них. Известная традиция относительного либерализма в регулировании городов США позволяет выдвинуть гипотезу о том, что подобная резкая неоднородность в распределении населения по городам соответствует проявлению стихийных экономических законов рыночной экономики и является упрощенным численным выражением более общей закономерности разделения функций между городами, что описано, например, в идеализированной теоретической модели Кристаллера. Более конкретно, хотя и в более сложной форме, эта общая закономерность отражена в концепции каркаса городов.

Аналогичные расчеты были проделаны для городов Швеции по некоторым временным срезам XIX и XX веков, где также значение q оказалось близким к 1. Исследование Виннинга по данным о крупнейших городах США за 1950