Вакансионное Распухание

Вакансионное распухание.

1. Уравнения концентрации точечных дефектов.

Основу теоретических моделей распухания составляют кинетические уравнения концентрации точечных дефектов среды, содержащей стоки. При этом предполагается, что концентрация радиационных точечных дефектов при характерных температурах распухания (0,2-0,6) Тпл превосходит концентрацию термически равновесных дефектов. Вакансии и межузельные атомы, мигрируя по решетке, могут: во-первых, рекомбинировать; во-вторых, образовывать скопления одноименных дефектов и, в-третьих, уходить на стоки, в качестве которых служат сетка дислокаций, дислокационные петли, поры и другие протяженные дефекты. Следовательно, скорость изменения концентрации межузельных атомов и вакансий равна разности скоростей их образования и гибели, что может быть описано кинетическими уравнениями

(1)-(2)

где Сv., С i - усредненные концентрации вакансий и межузельных атомов;

к -скорость образования пар Френкеля; W - атомный объем; N_s -число стоков типа S в единице объема; I _sv и I_si -число вакансий и межузель­ных атомов, приходящих в единицу времени на сток типа S ; a_p -коэффици­ент взаимной рекомбинации точечных дефектов. Для нахождения входящих в (1), (2) величин I _sv , I _si решается диффузионная задача миграции точечных дефектов в упругом поле, создаваемом стоком типа S , а для этого необходимо знать энергию взаимодействия точечных дефектов со стоками. Считается, что точечные дефекты в первом приближении с порами не взаимо­действуют. С дислокациями они взаимодействуют по нескольким механиз­мам, наиболее важными из которых являются размерное взаимодействие и модульный эффект.

2. Поток точечных дефектов на дислокацию

Размерное взаимодействие, как известно, дает наибольший вклад в полную энергию взаимодействия между дислокацией и точечным дефектом. Оно имеет упругую природу и фактически является взаимодействием дальнодействующего поля напряжения дислокации с полем атомных смещений вокруг точечного дефекта. Для краевой прямолинейной дислокации, направ­ленной вдоль оси z :

(3)

где r - расстояние дефекта от дислокации; DV_a - релаксационный объем, разница между объемом дефекта и атомным объемом; n - коэффициент Пуассона.

Если все дислокации параллельны друг другу и плотность их r _¶ , то область влияния каждой из них ограничена цилиндрической поверхно­стью радиуса

(4)

Концентрация радиационных точечных дефектов в пространстве между дис­локациями (стоками) будет отличаться от таковой на границах стоков. Соот­ветствующий градиент концентрации С _a вызовет поток точечных дефектов

(5)

где D _a , C _a коэффициент диффузии и атомная концентрация точечных дефек­тов соответственно. Так как диффундирующие частицы взаимодействуют со своими стоками, в (5) необходимо добавить член, учитывающий действие дополнительной силы (3), Эта сила приводит к направленному потоку то­чечных дефектов (дрейфовому потоку) даже в отсутствие градиента концен­трации. Таким образом, уравнение диффузии примет вид

(6)

где индекс a означает или межузельные атомы i , или вакансии v . В уста­новившемся режиме, характеризуемом стационарными потоками точечных дефектов, дивергенция потока div J _a =0 и уравнение (6) перепишется:

(7)

Здесь учтено, что Е_вз . является гармонической функцией, т.е. справедливо соотношение Ñ ² E ^a _вз =0.

Для решения (7) зададимся граничными условиями. Считаем дисло­кацию идеальным стоком для точечных дефектов, а потому у ядра дислока­ции (r = r₀ ) поддерживается концентрация

(8)

где C ^¶ _a -термически равновесная концентрация точечных дефектов.

Другое граничное условие получим, считая, что среднее расстояние между дислокациями достаточно велико, поэтому влиянием поля дислокации на расстояние R _¶ от ядра дислокации можно пренебречь (E ^a _вз =0 ). Тогда

(9)

где С^обл _a — средняя концентрация точечных дефектов, создаваемых облучени­ем. Решение уравнения (7) с граничными условиями (8) и (9) имеет вид

(10)-(11)-(12)

Число точечных дефектов, достигающих единицы длины дислокации за единицу времени

(13)

Величину J _a ( r ₀ , q ) получим из уравнения (6), подставив в него (8) и (3). Интегрирование по q в (13) дает:

(14)

где Z _a - параметр эффективности поглощения дислокацией точечного де­фекта a:

(15)

Для плотности дислокаций ~10¹⁴ м^-2