Дарья. Шестак О. Н. 2010 г. Абай Содержание. Введение. Основное

Теорема Пифагора.

Выполнили:

ученицы 7«Б» класса

школы – лицей №14

Пахалюк Светлана

Челнокова Дарья.

Руководитель:

Шестак О.Н.

2010 г. Абай

Содержание.

1. Введение.

2.Основное содержание

· теорема Пифагора

· историческая справка

· решение уравнения второй степени с тремя неизвестными.

· Задачи.

3.Великие тайны теоремы.

4. Вывод.

5. Литература.

Введение.

Цель: поиск решений квадратных уравнений с тремя неизвестными.

Задачи:

1. Рассмотреть теорему Пифагора как источник замечательных математических открытий.

2. Использовать полученные знания на уроках алгебры и геометрии.

3. Найти решения уравнения с тремя неизвестными

«Геометрия владеет двумя

сокровищами: одно из них

– это теорема Пифагора»

Иоганн Кеплер

Теорема Пифагора!

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.

В чём же причина такой популярности «Пифагоровых штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три:

1.Простота

2. Значимость

3.Красота

Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепризнанной считается следующая: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» .

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Теорему можно сформулировать и по-другому:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем.

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось:

“Dons asinorum” - «ослиный мост» или “elefuga” - «бегство убогих»

а сама теорема – «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты»

Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы

(геометрических, алгебраических, механических и т.д.)

- У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".

- Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало XII в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол" .

- В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу" .

- В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол" .

- Более строгой надо считать такую формулировку: «Если гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника измерены одной и той же единицей длины, то квадрат числового значения длины гипотенузы равен сумме квадратов числовых значений длин катетов».

- Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур

- Аддитивные доказательства (основаны на разложении квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе

- Доказательства методом достроения

- Алгебраический метод доказательства

- И т.д.

Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения есть и два таких, что их с полным правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до гениальности. Первое (рис.1) принадлежит иранскому математику ан-Найризи (конец IX - начало Х века), комментатору Евклида, а второе (рис.2) — лондонскому биржевому маклеру и астроному-любителю Генри Перигэлу, опубликовавшему его в 1873 году. На этих рисунках тоже все настолько ясно, что указание Бхаскары и здесь остается в силе.

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать