Экзаменационные билеты по предметуУравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

Экзаменационные билеты по предмету: Уравнения математической физики за весенний семестр 2001 года

примерный перечень экзаменационных вопросов

Уравнения математической физики

1. Какие функции называются ортогональными в интервале? Приведите примеры.
2. Какая система функций называется ортогональной в интервале? Приведите примеры.
3. Сформулируйте определение ряда Фурье по ортогональной системе функций.

Приведите формулы коэффициентов Фурье.
4. Сформулируйте определение тригонометрического ряда Фурье. Приведите формулы коэффициентов Фурье.
5. Какой вид имеют ряды Фурье четных и нечетных функций. Приведите формулы коэффициентов Фурье в каждом из этих случаев.
6. Сформулируйте условия для функции f(х) Дирихле на отрезке (a, b(?
7. Сформулируйте теорему Дирихле о разложении функции в ряд Фурье.
8. Какое дифференциальное уравнение называется обыкновенным? Приведите примеры.
9. Сформулируйте определение дифференциального уравнения с частными производными. Приведите примеры.
10. Что такое порядок дифференциального уравнения? Приведите примеры дифференциальных уравнений различных порядков.
11. Какая функция называется решением дифференциального уравнения?
12. Какие дифференциальные уравнения называются линейными? Приведите примеры линейных уравнений.
13. Какой общий вид имеют линейные уравнения с частными производными первого и второго порядков с двумя независимыми переменными?
14. Какие линейные уравнения называются однородными и неоднородными?

Приведите примеры.
15. Сформулируйте свойства линейных однородных дифференциальных уравнений.
16. Сформулируйте свойства линейных неоднородных дифференциальных уравнений.
17. Что называется линейным дифференциальным оператором порядка n?

Сформулируйте его свойства.
18. Какую классификацию имеют линейные уравнения с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными? Приведите примеры.
19. Какие уравнения имеют гиперболический тип? Приведите примеры.
20. Какие уравнения имеют эллиптический тип? Приведите примеры.
21. Какие уравнения имеют параболический тип? Приведите примеры.
22. Какие уравнения имеют смешанный тип? Приведите примеры.
23. Какой вид уравнений второго порядка называется каноническим? Приведите примеры.
24. Что такое оператор Лапласа? Напишите вид оператора Лапласа в полярной и цилиндрической системах координат.
25. Какая задача называется задачей Штурма-Лиувилля?
26. Какая функция называется решением задачи Штурма-Лиувилля? Приведите примеры решений.
27. Сформулируйте определение собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Приведите примеры собственных значений и собственных функций.
28. Сформулируйте задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями первого рода.
29. Сформулируйте задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями второго рода.
30. Сформулируйте задачу Штурма-Лиувилля с краевыми условиями третьего рода.
31. Выпишите собственные значения и собственные функции задачи

y(( + (y = 0, y(0) = y(l) = 0. Сформулируйте их свойства.
32. Выпишите собственные значения и собственные функции задачи

y(( + (y = 0, y((0) = y((l) = 0. Сформулируйте их свойства.
33. Выпишите основные свойства собственных значений и собственные функциb задачи Штурма-Лиувилля.
34. Сформулируйте теорему Стеклова о разложении функций в ряде Фурье.
35. Выпишите собственные значения и собственные функции задачи

y(( + (y = 0, y((0) = y(l) = 0. Сформулируйте их свойства.
36. Выпишите собственные значения и собственные функции задачи

y(( + (y = 0, y(0) = y((l) = 0. Сформулируйте их свойства.
37. Какой вид имеет (одномерное) волновое уравнение? Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
38. Какой вид имеет волновое уравнение на плоскости? Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
39. Какой вид имеет волновое уравнение в пространстве? Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
40. Какой вид имеет (одномерное) уравнение теплопроводности? Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
41. Какой вид имеет уравнение теплопроводности в пространстве?

Сформулируйте задачу, приводящую к этому уравнению.
42. Какой вид имеют уравнение Лапласа и уравнение Пуассона? Сформулируйте задачи, приводящие к этим уравнениям.
43. Какие условия называются начальными? Сформулируйте начальные условия для волнового уравнения.
44. Какие условия называются начальными? Сформулируйте начальное условие для уравнения теплопроводности.
45. Какие начальные условия задаются для уравнения колебаний струны?

Сформулируйте их физический смысл.
46. Какое начальное условие задается для уравнения теплопроводности?

Сформулируйте его физический смысл.
47. Какие условия называются граничными? Приведите примеры граничных условий для волнового уравнения.
48. Какие условия называются граничными? Приведите примеры граничных условий для уравнения теплопроводности.
49. Какие граничные условия называются однородными? Приведите примеры однородных граничных условий для уравнения теплопроводности.
50. Какие граничные условия называются неоднородными? Приведите примеры неоднородных граничных условий для уравнения теплопроводности.
51. Сформулируйте три основных типа граничных условий для уравнения теплопроводности.
52. Сформулируйте три основных типа грани

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать