Общая теория статистики

Контрольная работа по общей теории статистики

Задача № 1

Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено 10% -ое выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Дневная выработка рабочих.

Таблица 1

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
До 20	5
20-22	15
22-24	35
24-26	80
26-28	95
28-30	4
Свыше 30	1

На основании этих данных вычислите:

1. среднюю сменную выработку;

2. моду и медиану;

3. размах вариаций;

4. среднее линейное отклонение;

5. дисперсию;

6. среднее квадратичное отклонение;

7. коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

8. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и возможные границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

9. с той же вероятностью пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих за смену свыше 26 изделий.

Сделайте выводы.

Решение:

За величины открытых интервалов (у которых верхняя или нижняя границы точно не определены) условно примем величины смежного закрытого интервала. Т.е. величина интервала первого интервала равна величине второго интервала и равна 2, а величина 7-го интервала равна величине 6-го и равна 2. Найдем среднее значение признака по формуле:

,

где - среднее значение признака; x_i - значение признака на интервале (середина интервала); m_i - частота повторения признака на интервале.

.

Найдем моду и медиану выборки. Мода - это наиболее часто повторяющееся значение признака. Для данной выборки мода равна группе 26-28. Медиана - величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. Для данной выборки медианный интервал равен 24-26. Таким образом, чаще всего, изготавливают от 24 до 26 деталей, причем половина рабочих изготавливает больше 25 деталей. Найдем размах вариаций. Нижняя граница выборки равна x_min = 18; верхняя граница выборки равна x_max = 30 + 2 = 32.

Размах вариаций H = x_max - x_min = 32 - 18 = 14.

Среднее линейное отклонение найдем по формуле:

,

где Л - среднее линейное отклонение.

Найдем дисперсию признака по формуле:

,

где - дисперсия признака.

Среднее квадратичное отношение .

Коэффициент вариации .

Коэффициент вариации меньше 33 %, значит выборка однородная.

Возможные пределы, в которых ожидается средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 найдем из формулы:

где t - коэффициент доверия при заданной степени вероятности (находится по таблице).

- средняя ошибка выборочной средней;

- предельная ошибка выборки Δ.

Средняя ошибка выборочной средней находится по формуле:

,

где N - общее число изделий.

В нашем случае n / N = 0,1, т.к проводилось обследование 10% изделий.

.

t (0,954; 100) = 2,0, следовательно предельная ошибка и интервал равны:

Δ = 2,0 · 0,13 = 0,26 шт.

(25,2 - 0,26; 25,2 + 0,26) (24,94; 25,46).

Т. е. средняя выработка рабочих завода с вероятностью 0,954 будет в интервале от 24,94 до 25,46 штук за смену.

Возможные пределы удельного веса числа рабочих, вырабатывающих более 26 изделий за смену с вероятностью 0,954 найдем из формулы:

,

где- средняя ошибка выборочной доли. Она находится по формуле:

,

- частота появления альтернативного признака, равная m/n, где m - число случаев в выборке, когда стаж попадает в заданный интервал. В нашем случае m = 95 + 4 + 1 = = 100 и = 100/235 = 0,43. Тогда:

,

t (0,954) = 2,0, предельная ошибка выборочной доли равна = 0,06

Следовательно интервал равен:

(0,43 - 0,06; 0,43 + 0,06); (0,424; 0,436).

Т. е. с вероятностью 0,954 от 42,4% до 43,6% рабочих будет вырабатывать более 26 изделий за смену.

Задача №2.

Имеются следующие данные о продаже товаров на колхозном рынке города.

Таблица 2. Реализация товаров на рынке города

Наименование товара	Средняя цена единицы товара, руб.		Продано товара, тыс. ед.
	Базис	Отчет	Базис	Отчет
Молоко, л	3500	3000	500	500
Картофель, кг	1500	1000	600	700
Морковь, кг	3000	2000	150	200

Определите:

1. индивидуальные индексы цен и количества проданных товаров;

2. общий индекс цен;

3. общий индекс физического объема товарооборота;

4. выполните факторный анализ.

На основании индексов, исчисленных в пунктах 2,3, используя взаимосвязь индексов определить, на сколько процентов изменился товарооборот в фактических ценах.

Решение:

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать