Расчет структурной надежности системы 2

Федеральное агентство по образованию РФ

Вологодский государственный технический университет

Кафедра АВТ

Контрольное задание по расчету надежности.

Вариант №20

Дисциплина: Автоматизированное проектирование систем и средств управления

Выполнили: Урываева Н.В.

Группа: ЭМ - 41

Проверил: Тетюшев А.В.

Вологда 2010

В исходной схеме элементы 6,8,10 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом А. Учитывая, что р6=р8=р10, получим

р_А =р₆ ² (3-2р₆ )(1)

1. В исходной схеме элементы 7,9,11 образуют параллельное соединение «2 из 3» которое заменяем элементом В. Учитывая, что р7=р9=р11, получим

р_В =р₇ ² (3-2р₇ )=р_А (2)

2. Преобразованная схема изображена на рисунке 1.

Рис.1 Преобразованная схема

3. Получаем 2 мостиковых схемы, которые заменим квазиэлементами С и Д. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элементы А и В. А так как все элементы совпадают в схемах то рассмотрим одну мостиковую схему, вторая аналогичная.

р_с = р_а р_с (р_а =1)+q_a p_a (p_a =0)(3)

где р_с (р_а =1) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе А (рис. 2), р_с (р_а =0) – вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе А (рис. 3).

Рис. 2 Преобразование мостовой схемы при абсолютно надежном (а) и отказавшем элементе (б) А

Учитывая, что 2=3 и 12=13, получим

(4)

4. После преобразований схема на рисунке 3.

5. В преобразованной схеме элементы С и Д образуют параллельное соединение. Заменим их квазиэлементом Е. Учитывая, что р_с =р_д , получим

р_е =1-q_c q_д =1-q_c ² =1-(1-p_c )² (5)

6. Преобразованная схема представлена на рисунке 4.

В преобразованной схеме (рис. 4) элементы 1, Е образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы

Р=р₁ р_е (6)

7. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 подчиняются экспоненциальному закону:

p_i =exp(-λ_i t)(7)

8. В таблице 1 приведены результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1-15 исходной схемы.

Таблица 1.

9. На рис. 5 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.

10. По графику (рис. 5, кривая Р) находим для γ=50% (Р_γ =0,5) γ-процентную наработку системы Т_γ =1,46 *10⁸ ч.

Рис. 5 График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t

11. По условиям задания повышенная γ – процентная наработка системы T_γ ^’ =1.5*1,46*10⁸ =2,19*10⁸ ч

12. Расчет показывает, что при t=2,19*10⁸ ч для элементов преобразованной схемы р1=0,803, р_е =0,279. Следовательно, из двух последовательно соединенных елементов min значение вероятности безотказной работы имеет элемент Е и именно его увеличение надежности даст max увеличение надежности системы в целом.

13. Для того чтобы при система в целом имела вероятность Р=0.5, элемент Е должен иметь вероятность без отказной работы

14. Элемент Е состоит из 2х идентичных мостиковых схем С и Д, которые состоят из Эл-ов 2-5, 6-11, 12-15. Методом подбора найдем вероятности безотказной работы этих элементов. Таким образом получим у 2-5 – 0,263; 6-11 – 0,518; 12-15 – 0,72. Т.к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то интенсивность их отказов должна быть

λ^’ _2.3.4.5 =0.0061*10⁶ ; λ^’ _6-11 =0,003*10⁶ ; λ^’ _12-15 =0,0015*10⁶

15. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t при повышение надежности элементов представлен на рисунке 6. Где при t=2,19*10⁸ ч вероятность безотказной работы будет Pе^’ = 0,621 и P^’ = 0,498, что соответствует заданным условиям.

16. Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – также выбираем элемент Е, вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже .

17. Исходя из данных таблицы 1 видно, что необходимо резервировать элементы 2-5 из-за их низкой надежности. Для повышения надежности элемента Е добавляем параллельно подсоединенные элементы, идентичные по надежности исходному элементу 2, до тех пор, пока вероятность безотказной работы элемента E не достигнет заданного значения.

- добавляем элемент 16,17,18,19, получаем схему 1 из 2:

;

- добавляем элемент

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать