Решение задач линейного программирования различными методами
Контрольная работа
Задание 1
Решение задач линейного программирования графическим методом
Цель задания: приобрести практические навыки решения задач линейного программирования графическим методом.
Индивидуальное задание
Найти максимум и минимум линейной формы графическим методом по исходным данным задачи ЛП (таблица 1).
Таблица 1
| Номер варианта | Целевая функция | Ограничения задачи линейного программирования |
| 6 |
Решение задачи
Построим область L допустимых решений. Заменим в каждом неравенстве задачи знак неравенства на знак равенства. Получим уравнения прямых:
x 1 +4x 2 =8, 2 x 1 - x 2 =4, x 1 + x 2 =1, x 1 =0, x 2 =0.
Область L определяется как общая часть полуплоскостей, соответствующих неравенствам ограничений (рисунок 1).
Рисунок 1. Графическое решение задачи ЛП
В данной задаче она составляет многоугольник ABCD . Для нахождения экстремума функции Z =-2 x 1 +4 x 2 , строим разрешающую прямую, приравнивая линейную форму нулю:Z =0. Строим градиент целевой функции C(2;4).
Минимальное значение функция принимает в точке D(4,5;0,7) , а максимальное в точке B.
Анализ решения задачи линейного программирования
В результате решения задачи линейного программирования были получены минимум и максимум рассматриваемой функции, вследствие того, что область ограничений представляет собой замкнутый многоугольник, если бы фигура области ограничений была не замкнута, функция могла бы не иметь одного или обоих экстремумов в заданной области.
Задание 2
Решение задач ЛП симплексным методом с использованием симплекс-таблиц
Цель задания : закрепить теоретические сведения и приобрести практические навыки решения задач ЛП симплекс-методом.
Индивидуальное задание
Найти максимум линейной формы
Z = c 1 x 1 + c 2 x 2
при условиях:
Данные представлены в таблице 2.
| Номер варианта | A11 | A12 | A21 | A22 | A31 | A32 | B1 | B2 | B3 | C1 | C 2 |
| 6 | 4 | 1 | 3 | 6 | 8 | 7 | 43 | 74 | 76 | 7 | 4 |
Приведем задачу ЛП к каноническому виду:
-Z’= -Z = -7x1 -4x2
при ограничениях
x3 , x4 , x5 — дополнительные переменные.
Во втором уравнении дополнительная переменная введена с коэффициентом -1 и уравнение умножено на -1.
Постановка задачи в виде матрицы системы ограничений
Решение задачи ЛП с составленными симплекс-таблицами
Единичные векторы A 3 , A 4 , A 5 образуют базис трехмерного пространства (m =3 ). Решать эту задачу алгоритмом симплекс-метода можно, поскольку переменные x 3 , x 4 , x 5 входят с коэффициентом +1 соответственно в первое, второе и третье ограничения. Таким образом, x 3 , x 4 , x 5 – базисные переменные, а остальные небазисные. Полагая небазисные переменные в ограничениях равными нулю, получим исходное допустимое базисное решение:
X 0 =(0,0,43,-74,76).
Заполняем исходную симплекс-таблицу (таблица 2)
Таблица 2. Нулевая симплекс-таблица
| i | Б x | Сб | A0 | - 7 | -4 | 0 | 0 | 0 | T |
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | |||||
| 1 | A3 | 0 | 43 | 4 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 2
Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов. © 2016 - 2022 BigEdu.ru
|