Регрессионные зависимости

Задание 1. Вычисление регрессионных зависимостей

1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Y_k = Y_{k -1} + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если X_k = k , Y ₀ = 0 , a = 3 b =3.

Рисунок 1.1 Исходные данные и результат вычислений к п.1.1

1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Y_k = Y_{k -1} + a * X_k + b для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b =3 , Y ₀ = 0 , а {X_k } = {10, 15, 20, 25, 30}.

Рисунок 1.2 Исходные данные и результат вычислений к 1.2

1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Y_k = a * Y_{k -1} + b * Y_{k -2} для k = 1, 2, 3, 4, 5, если a =3 b =3 , Y ₀ =1 , а Y _-1 =0 .

Рисунок 1.3 Исходные данные и результат вычислений к п. 1.3

Задание 2. Применение идентификации регрессионных зависимостей

Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q зависит от управления (привлеченных средств) С . Различные варианты эмпирической зависимости Q = Q (С ) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q .

Условие
С	Q0
1	2
2	1
3	3
4	3
5	4
6	6
7	6
8	5

2.1. Задайте вид математической модели зависимости Q = Q (С ) в виде линейного уравнения регрессии.

Рисунок 2.1 Исходные данные с вычислением полученных данных.

Рисунок 2.2 График построения исходной и линейной зависимости

2.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:

1) коэффициент корреляции COR ;

2) D - коэффициент детерминации;

Рисунок 2.3 Нахождение коэффициента корреляции COR

Рисунок 2.4 определение коэффициента детерминации D

2.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel , оформив соответствующий шаблон решения задачи.

Рисунок 2.5 Определение данных с помощью средства Excel "Поиск решения"

Задание 3. Оптимизация производственных и коммерческих операций

регрессионный линейный программирование математический

3.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования (найти max и min целевой функции).

Преобразуем систему неравенств в систему уравнений.

Найдем производную F по X₁ и X₂ F¹ (1;1)

Найдем по две точки каждой прямой и проведем через них линии:

Рисунок 3.1 Графическое решение задачи линейного программирования

Определим область поиска решений.

После этого построим вектор , проведем через него перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.

Из графика видно, что точка max образуется при пересечении прямых (1) и (3). Найдем ее координаты:

В результате получим X₁ = 6; X₂ = 1. Значение целевой функции будет равным F_max = 1*6+1*1 = 7

Как видно из графика точка min X₁ = 0; X₂ = 3. Значение целевой функции будет равным F_min = 1*0+1*3 = 3

3.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск решения".

Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel таблицу с данными ограничениями. С помощью средства Excel "Поиск решения" выполним данное задание:

Рисунок 3.2 Определение max целевой функции

Рисунок 3.3 Определение min целевой функции

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать