Моделирование электрических цепей при помощи программы Micro-Cap

Введение

В настоящее время имеется большое количество различных пакетов прикладных программ (ППП), используемых в инженерной практике. Графические интерфейсы многих ППП представляют собой стандартный многооконный интерфейс с ниспадающими и разворачивающимися меню и с характерными для Windows-приложений разделами: File, Edit, Options, Windows и т.д. Поэтому, освоив один из пакетов, пользователь сравнительно легко может перейти к использованию и других ППП.

Пакеты программ схемотехнического проектирования и моделирования семейства Micro-Cap (MicrocomputerCircuitAnalysisProgram – «Программа анализа схем на микрокомпьютерах») фирмы SpectrumSoftware относятся к наиболее популярным системам автоматизированного проектирования электронных устройств. Последние версии Micro-Cap (далее МС), обладая большими сервисными возможностями, позволяют выполнять графический ввод и редактирование проектируемой схемы, проводить анализ характеристик аналоговых, цифровых и смешенных аналого-цифровых устройств. С помощью МС можно осуществить анализ электрических схем по постоянному току, рассчитать переходные процессы и частотные характеристики проектируемых схем, провести оптимизацию параметров схемы. Программы МС имеют средства синтеза пассивных и активных аналоговых фильтров, средства моделирования функциональных схем аналоговых и цифровых устройств, обладают возможностями построения 3-мерных графиков результатов моделирования и многое другое.

1. Электрические цепи первого порядка

Электрические схемы RC- и RL-цепи с подсоединенными к ним источниками напряжения e(t) показаны на рис. 1.

Рис. 1

Простейшие электрические цепи, содержащие один энергоемкий элемент (конденсатор или индуктивность), описываются дифференциальными уравнениями первого порядка и поэтому называются электрическими цепями первого порядка. Цепи первого порядка обладают свойством инерционности, т.е. быстрое изменение приложенного к цепи напряжения независимого источника e(t) приводит к плавным изменениям напряжения на емкости (рис. 1, а) или тока в индуктивности (рис. 1, б).

При скачке напряжения e(t) = E₀ ·1(t) на входе RC-цепи происходит заряд конденсатора током i(t). По мере увеличения заряда на обкладках конденсатора увеличиваются напряжение на конденсаторе U_C (t) и энергия электрического поля, накапливаемого в конденсаторе. Для увеличения энергии конденсатора внешние силы (э. д. с. источника) должны совершить продолжительную работу, преодолевая силу кулоновского поля конденсатора C и сопротивление резистора R. Поэтому напряжение на конденсаторе в RC-цепи меняется плавно, стремясь к величине скачка входного воздействия E₀ :

.

Величина τ = RC называется постоянной времени и является важной характеристикой RC-цепи, определяющей скорость заряда конденсатора. Ток в цепи определяется выражением , а напряжение на резисторе будет меняться по закону .

В RL-цепи (рис. 1, б) изменение тока i(t) от внешнего источника e(t), протекающего через индуктивность, порождает явление самоиндукции, т.е. возникновение индукционного тока за счет изменения магнитного потока, сцепленного с индуктивностью L. Возникающая вследствие этого э. д. с. самоиндукции препятствует изменению тока в RL-цепи. Поэтому при подаче на вход RL-цепи скачка напряжения e(t) = E₀ ·1(t) ток в цепи будет плавно увеличиваться, стремясь к своему максимальному значению I₀ = E₀ /R. При этом увеличивается и энергия магнитного поля, накапливаемого в индуктивности. Постоянная времени RL-цепи определяется как τ = L/R и характеризует скорость изменения тока в цепи при воздействии на RL-цепь единичного скачка напряжения: . Напряжение на резисторе, очевидно, будет меняться по закону .

Линейные цепи первого порядка широко применяются для преобразования формы импульсных сигналов. Например, если в RC-цепи выходной сигнал снимается с емкости (рис. 6, а), то такая RC-цепь выполняет операцию приближенного интегрирования входного сигнала и называется интегрирующей RC-цепью. Если же выходной сигнал снимается с сопротивления, то RC-цепь выполняет операцию приближенного дифференцирования и называется дифференцирующей RC-цепью. Интегрирующая RC-цепь работает как фильтр нижних частот (ФНЧ), пропуская низкочастотные колебания и подавляя высокочастотные. Дифференцирующая RC-цепь напротив пропускает высокочастотный сигнал и подавляет низкочастотный, т.е. работает как фильтр высоких частот (ФВЧ).

RL-цепь (рис. 1, б) так же можно рассматривать как интегрирующую (выходной сигнал U_R (t) снимается с резистора) или дифференцирующую (выходной сигнал – U_L (t)) цепь и соответственно как фильтр нижних (ФНЧ) или высоких (ФВЧ) частот.

На рис. 7 приведены эпюры воздействующего напряжения e(t), напряжения U_C (t) и тока i_L (t) в рассмотренных схемах, полученные с помощью МС8. На графиках рис. 7 также показаны величины постоянных времени τ₁ и τ₂ соответственно для RC- и RL-цепей.

Рис. 2

Радиотехнические схемы, как правило, обладают частотно-избирательными свойствами, т.е. при воздействии на вход схемы гармонического колебания коэффициент передачи схемы (от входа к выходу) зависит от частоты входного сигнала. Зависимость К(f) = =U_{m вых} /U_{m вх} , где U_{m вых} и U_m