Решение задач исследования операций
Курсовая работа
по дисциплине
Исследование операций
Руководитель:
Плотникова Н. В.
«____» ___________ 2005 г.
Автор:
Студент группы ПС-346
Попов А. Е..
«____» ___________ 2005 г.
Работа защищена
с оценкой
«____» ___________ 2005 г.
Оглавление
1 Условия задач. 3
2 Решение задач исследования операций. 4
2.1 Решение задачи 1. 4
2.2 Решение задачи 2. 8
2.3 Решение задачи 3. 12
2.4 Решение задачи 4. 17
1 Условия задач
2 Решение задач исследования операций
2.1 Решение задачи 1
Для составления математической модели задачи введём переменные:
– количество горючего, доставляемое со склада A на бензоколонку 1
– количество горючего, доставляемое со склада A на бензоколонку 2
x3a – количество горючего, доставляемое со склада A на бензоколонку 3
x1b – количество горючего, доставляемое со склада B на бензоколонку 1
x2b – количество горючего, доставляемое со склада B на бензоколонку 2
x3b – количество горючего, доставляемое со склада B на бензоколонку 3
x1c – количество горючего, доставляемое со склада C на бензоколонку 1
x2c – количество горючего, доставляемое со склада C на бензоколонку 2
x3c – количество горючего, доставляемое со склада C на бензоколонку 3
На складах A, B, C находится 90, 60, 90 тонн горючего соответственно, следовательно, можно записать:
На каждую заправку нужно оправить одинаковое количество горючего, равное (90+60+90)/3:
В соответствии со стоимостями перевозок запишем целевую функцию, которую необходимо минимизировать:
Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m–1 , где m–число пунктов отправления, а n – пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 3+3-1=5.
Число свободных переменных соответственно 9-4=4.
Примем переменные x1a, x1b, x2a, x2с, x3с в качестве базисных, а переменные x1c, x2b, x3а, x3b в качестве свободных (данный выбор позволяет легко выразить базисные переменные через свободные).
Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:
Следующий шаг решения – представление целевой функции через свободные переменные:
В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x1c меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.
Составим Симплекс таблицу:
| bi | x3a | x2b | x3b | x1c | |
| L | 630 -10 | -3 1 | -1 0 | -4 4 | 1 -1 |
| x1a | 20 -10 | 0 1 | -1 0 | -1 1 | 1 -1 |
| x1b | 60 0 | 0 0 | 1 0 | 1 0 | 0 0 |
| x2a | 70 10 | 1 -1 | 1 0 | 1 -1 | -1 1 |
| x2c | 10 10 | -1 -1 | 0 0 | -1 -1 | 1 1 |
| x3c | 80 0 | 1 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0 |
Выбор в качестве разрешающей строки х2с обусловлен тем, что именно в этой строке отношение свободного члена к переменной х1с минимально. Выполним необходимые преобразования над элементами Симплекс таблицы:
| bi | x3a | x2b | x3b | x2c | |
| L | 620 | -2 | -1 | 0 | -1 |
| x1a | 10 | 1 | -1 | 0 | -1 |
| x1b | 60 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| x2a | 80 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| x1c | 10 | -1 | 0 | -1 | 1 |
| x3c | 80 | 1 | 0 | 1 |