Расчет балки

Задача №1.

привод крутящий момент балка

Р = 13 кН, М = 9 кН·м,

l₁ = 0,9 м, l₂ = 1,1 м,

α = 30°.

R_A – ? N_A – ? R_B – ?

Решение

Составим расчетную схему балки, опоры заменим реакциями опор (рис. 1).

Рис. 1

Составим уравнение моментов относительно точки А:

ΣМ(А) = R_B ·sinα·l₂ – M – P(l₁ + l₂ ) = 0;

Составим уравнение моментов относительно точки B:

ΣМ(B) = – R_A ·l₂ – M – P·l₁ = 0;

Проверка:

ΣF_Y = R_B ·sinα + R_A – P = 0;

63,6·sin30° – 18,8 – 13 = 0;

0 = 0 – реакции найдены верно.

Составим уравнение сил по оси х:

ΣF_Х = N_A – R_B ·cosα = 0;

N_A = R_B ·cosα = 63,6·cos30° = 55,1 кH.

Реакции опорного шарнира: R_A и N_A .

Сила, нагружающая стержень по модулю равна R_B и направлена в противоположную сторону.

Задача №2.

М₁ = 440 Н·м, М₂ = 200 Н·м,

М₃ = 860 Н·м, [τ]_кр = 100 МПа,

Ст3, круг, кольцо d₀ /d = 0,7

d _кр – ? d₀ – ? d – ?

Решение

Для заданного бруса построим эпюру крутящих моментов (рис. 2).

Заданный брус имеет три участка нагружения.

Возьмем произвольное сечение в пределах I участка и отбросим левую часть бруса.

Рис. 2

На оставленную часть бруса действуют моменты М₁ и М_Z ^I . Следовательно:

М_Z ^I = М₁ = 440 Н∙м.

Взяв произвольное сечение в пределах II участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:

М_Z ^II = М₁ – M₂ = 440 – 200 = 240 Н∙м.

Взяв произвольное сечение в пределах III участка, и рассматривая равновесие оставленной части бруса получим:

М_Z ^III = М₁ – M₂ + M₃ = 440 – 200 +860 = 1100 Н∙м.

По имеющимся данным строим эпюру крутящих моментов.

Условие прочности:

Отсюда:

Для круга:

Для кольца:

Массы брусьев.

Круг.

Кольцо.

Так как S₂ < S₁ , то масса бруса с сечением в форме круга больше, чем с сечением в форме кольца.

Увеличим размер сечения в два раза.

Рассмотрим круг.

При увеличении размера сечения круга в 2 раза, нагрузку на брус можно увеличить в 8 раз.

Затраты материала увеличатся в 4 раза.

Аналогично получаются такие же результаты для сечения в форме кольца, так как формулы схожи.

Задача №3.

F = 21 кН, М = 13 кН·м,

l₁ = 0,9 м, [δ]_изг = 150 МПа,

l₂ = 0,5 м, l₃ = 0,7 м,

Ст3, швеллер, прямоугольник

h/b = 3

швеллер – ? h – ? b – ?

Решение

Отбросив опоры, заменим их действие на балку реакциями R_A и R_В . Определим значение R_A и R_В .

ΣМ_А (F_i ) = F·l₁ + M – R_В (l₁ + l₂ + l₃ ) = 0;

ΣМ_B (F_i ) = – F·(l₂ +l₃ ) + M + R_A (l₁ + l₂ + l₃ ) = 0;

Проверка:

ΣF_i = R_B + R_A – F = 0;

15,2 + 5,8 – 21 = 0;

0 = 0 – реакции найдены верно.

Балка имеет три участка нагружения.

Возьмем произвольное сечение в пределах I участка:

Q_y ^I = R_A = 5,8 кН

М_Х ^I = R_A ∙z

При z = 0; М_Х ^I (0) = 0.

При z = l₁ ; М_Х ^I (0,9) = 5,8∙0,9 = 5,2 кН∙м.

Возьмем произвольное сечение в пределах II участка:

Q_y ^II = R_A – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН

Рис. 3

М_Х ^II = R_A ∙z – F (z – l₁ )

При z = l₁ + l₂ ; М_Х ^II (1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 = -2,4 кН∙м.

В точке, расположенной бесконечно близко справа от точки С:

М_Х ^II ’ = R_A ∙z – F (z – l₁ ) + M

М_Х ^II ’ (1,4) = 5,8∙1,4 – 21∙0,5 + 13 = 10,6 кН∙м.

Возьмем произвольное сечение в пределах III участка:

Q_y ^III = R_A – F = 5,8 – 21 = -15,2 кН

М_Х ^III = R_A ∙z – F (z – l₁ ) + M

В точке В: М_Х ^III = 0.

По имеющимся данным строим эпюры попере

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать