Эконометрика. Задачи

1. Раскройте содержание вопроса: суть и содержание гомоскедастичности, Гетероскедастичности остатков; автокорреляции в остатках. Эконометригческие (количественные) выводы и их последующие интерпретация.

Решение.

Гомоскедастичноость, гетероскедастичность остатков.

Как упоминалось, при оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов. При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей ε.

В модели

у = а + а₁ х₁ + а₂ х₂ + … + а_к х_к + ε

случайная составляющая ε представляет собой ненаблюдаемую величину. Задача заключается в том, чтобы одновременно исследовать случайную величину ε_i .

В предыдущих разделах мы остановились на формальных проверках статистической достоверности коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента, F-критерия Фишера. При использовании этих критериев делаются предположения относительно поведения остатков ε_i . Утверждалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины.

Затем осуществляется исследование остатков. Предусматривается следующие пяти предпосылок:

- случайный характер остатков;

- нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х_i ;

- гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения ε_i одинакова для всех значений х;

- остатки ε_i не имеют постоянной дисперсии;

- остатки ε_i носят систематический характер.

Итак, в соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора x_j остатки ε_i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, тогда имеет место гетероскедастичность.

Автокорреляция в остатках, критерий Дарбина-Уотсона.

Рассмотрим уравнение регрессии вида

y_t = a + ,

где k ─ число независимых переменных модели.

Для каждого момента времени t = 1,2 …, n значение ε_t определяется, как:

или

.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков . Первый метод ─ построение графика зависимости остатков от времени визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод ─ использование критерия Дарбина ─ Уотсона и расчет величины:

.

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка определяется, как:

;

где ;

После соответствующих преобразований получим:

Итак, соотношение между критерием Дарбина ─ Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков имеет следующий вид:

d ≈ 2 · (1 - ).

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и = 1, то d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то = -1, следовательно, d = 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то = 0 и d = 2. Следовательно, 0 ≤ d≤ 4.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина ─ Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н₁ , Н₁ ^* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции остатков. Далее рассчитываются критические значения критерия Дарбина ─ Уотсона d_L и d_v для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели К и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0; 4] разбивают на пять отрезков, принятые или

Есть положительная автокорреляция остатков (Н0 ) отклоняется с вероятностью р = (1 - α) принимается H1

Зона неопределенности

Нет оснований отклонять (Н0 ) (автокорреляция остатков отсутствует)

Зона неопределенности

Есть отрицательная автокорреляция остатков. (Н0 ) отклоняется с вероятностью р = (1 - α) принимается H1 *

Отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1 - α) осуществляется в зависимости от значений коэффициента автокорреляции.

Если значение Дарбина ─ Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Н₀ .

2. Решите задачу. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения цен в зависимости от факторов:

У_(цена) {26,4; 28,1; 28,9; 31,4; 32,2; 33,4}

Х_{1 (спрос)} {84,3; 88,4; 89,3; 93,3; 95,8; 96,1}

Х_{2 (н. р.)} {87,3; 88,4; 89,1; 90,3; 91,4; 92,8}

Требуется определить, по каким ценам можно выставлять товары на потребительский рынок, если тенденция спроса и насыщенность рынка сохранится на прежнем уровне. Оцените адекватность выводов.

Решение.

Анализ данных. Анализ д

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать