Экономико математические методы
Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы»
Вариант 0
Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.
Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг
| № варианта | Среднесуточный удой, кг | Потребность в | |
| кормовых единицах, кг | переваримом протеине, г | ||
| 0 | 12 | 10,3 | 1136 |
Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.
Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов
| Показатель | Комбикорм | Сено | Силос |
| Кормовые единицы, кг | 1 | 0,5 | 0,2 |
| Переваримый протеин, г | 160 | 60 | 30 |
| Себестоимость 1 кг корма, руб. | 4,2 | 0,9 | 0,6 |
Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)
Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.
| № варианта | Концентрированные корма, не менее | № варианта | Грубые корма, не более |
| 0 | 26% | 0 | 21% |
Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.
Решение:
Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 – сена (кг) и через х3 – силоса (кг).
Составим систему ограничений:
1) условие по содержанию кормовых единиц в рационе:
1*х1+0,5*х2+0,2*х3³10,3
2) условие по содержанию переваримого протеина в рационе:
160*х1+60*х2+30*х3³1136
3) условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):
1*х1³2,678
4) условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):
0,5*х2£2,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3®min
Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:
1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3
2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136
3) 1*х1-х6=2,678
4) 0,5*х2+х7=2,163
Целевая функция – минимум себестоимости рациона:
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7®min
Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:
х4 – количество кормовых единиц сверх минимума, кг
х5 – количество переваримого протеина сверх минимума, г
х6 – количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.
х7 – разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.
В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. задача решается на минимум.
1) 1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4+у1=10,3
2) 160*х1+60*х2+30*х3-х5+у2=1136
3) 1*х1-х6+у3=2,678
4) 0,5*х2+х7=2,163
Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7+М*у1+М*у2+М*у3®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0
Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишем целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:
1) у1=10,3-(1*х1+0,5*х2+0,2*х3-1*х4)
2) у2=1136-(160*х1+60*х2+30*х3-1*х5)
3) у3=2,678-(1*х1-1*х6)
4) х7=2,163-(0,5*х2)
Z=0-(-4,2*х1-0,9*х2-0,6*х3) ®min
F=1151,141M-(157,8M*х1+60,1M*х2+29,6M*х3-M*х4-M*х5-M*х6) ®0
Заполним симплексную таблицу 1:
| i | Базисные переменные | Свободные члены, bi | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | bi/aij |
| 1 | y1 | 10,300 | 1,000 | 0,500 | 0,200 | -1,000 | 0,000 | 0,000 | 10,300 |
| 2 | y2 | 1136,000 | 160,000 | 60,000 | 30,000 | 0,000 | -1,000 | 0,000 | 7,100 |
| 3 | y3 | 2,678 | 1,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | -1,000 | 2,678 |