Примеры решения задач по статистике
Вариант 3.
1. Какая шкала называется шкалой интервалов? Приведите примеры.
Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивене С.. i960, с60) С.Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1. номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2. порядковая, или ординальная, шкала;
3. интервальная, или шкала равных интервалов;
4. шкала равных отношений.
Интервальная шкала – это шкала, классифицирующая по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Каждое из возможных значений признака стоит от другого на равном расстоянии.
Можно предположить, что если мы измеряем время решения задачи в секундах, то это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может быть отнюдь не равно различию в 20 секунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б - за 22, В - за 222, а Г - за 242.
Аналогичным образом, каждая секунда после истечения полутора минут в опыте с измерением мышечного волевого усилия на динамометре с подвижной стрелкой, по "цене", может быть, равна 10 или даже более секундам в первые полминуты опыта. "Одна секунда за год идет" - так сформулировал это однажды один испытуемый.
Попытки измерять психологические явления в физических единицах - волю в способности в сантиметрах, а ощущение собственной недостаточности - в миллиметрах и т. п., конечно, понятны, ведь все-таки это измерения в единицах "объективно" существующего времени и пространства. Однако ни один опытный исследователь при этом не обольщает себя мыслью, что он совершает измерения по психологической интервальной шкале. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет (Стивенс С., I960, с.56; Паповян С.С., 1983, с.63; Михеев В.И., 1986, с.28).
Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г.
Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измеренными лишь по шкале порядка. На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и процентные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным (Бурлачу Л.Ф., Морозов С.М., 1989. с.163, с.101).
Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле "трех сигм": примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±Зσ[1] . Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.
Р.Б. Кеттелл предложил, например, шкалу стеков - "стандартной десятки*. Среднее арифметическое значение в "сырых" баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. На рис. 1.1 представлена схема вычисления стандартных оценок и перевода "сырых" баллов в стены по шкале N 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.
Рис. 1.1. Схема вычисления стандартных оценок (стенов) по фактору N 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла; внизу указаны интервалы в единицах ½ стандартного отклонения
В принципе, шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки п>200 и нормальном распределении признака.
2. Простая случайная выборка состоит из подмножества заданной совокупности (популяции), позволяющего делать более или менее точные выводы относительно совокупности в целом.
3. СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ - один из показателей центра распределения для количественных переменных; обозначается x . Представляет собой значение переменной, полученной в результате деления суммы всех ее значений на объем выборки:
x = ∑n i=1 xi / n ,
где xi - значение переменной X с номером i;
n - объем выборки.
Например, для выборки из 9 значений - 27, 29, 30, 30, 32, 37, 46, 50, 52 - С.А. будет равно:
x = (27 + 29 + 30 + 32 + 37 + 46 + 50 + 52) / 9 = 37.
Если переменная принимает дискретное значение и ее значения повторяются, С.А. может быть вычислено по формуле:
x = ∑k i=1 xi fi / ∑k i=1 fi ,
где xi - значение переменной Х с номером i ;
fi - частота, соответствующая значению xi ;
k - количество значений переменной;
∑k i=1 fi = n - объем выборки.
Для приведенной ниже таблицы:
x = (1 × 15 + 2 × 30 + 3 × 40 + 4 × 25 + 5 × 10) / 120 = 2,9 (балла).