Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.
Таблица 1 - Исходные данные
| Предприятие | Общие затраты на производство, млн. руб. | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
| 1 | 2,12 | 75 |
| 2 | 8,22 | 71 |
| 3 | 4,43 | 73 |
Решение:
Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.
Таблица 2 - Вспомогательная
| Предприятие | Общие затраты на производство, млн. руб., (Wi) | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, руб. (Xi) | Объем произведенной продукции, млн руб. (Wi/Xi) |
| 1 | 2,12 | 0,75 | 2,83 |
| 2 | 8,22 | 0,71 | 11,58 |
| 3 | 4,43 | 0,73 | 6,07 |
| Итого: | 14,77 | 20,47 |
Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:
Данные берутся из таблицы.
Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.
Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:
1) относительную величину структуры численности рабочих;
2) моду и медиану стажа рабочих;
3) средний стаж рабочих цеха;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
6) дисперсию;
7) среднее квадратическое отклонение;
8) коэффициент вариации;
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.
Таблица 3 - Исходные данные
| Группы рабочих по стажу, лет | До 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 |
| Число рабочих | 6 | 8 | 12 | 24 | 17 | 8 | 5 |
Решение:
1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.
Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих
| Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих | Структура,% |
| До 2 | 6 | 7,5 |
| 2 - 4 | 8 | 10 |
| 4 - 6 | 12 | 15 |
| 6 - 8 | 24 | 30 |
| 8 - 10 | 17 | 21,25 |
| 10 - 12 | 8 | 10 |
| 12 - 14 | 5 | 6,25 |
| Итого: | 80 | 100 |
2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.
Таблица 5 - Вспомогательная.
| Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих (fi) | Середина интервала, (xi) | xi*fi | fi. накопл |
| До 2 | 6 | 1 | 6 | 6 |
| 2 - 4 | 8 | 3 | 24 | 14 |
| 4 - 6 | 12 | 5 | 60 | 26 |
| 6 - 8 | 24 | 7 | 168 | 50>40 |