Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа и МПМ

Выпускная квалификационная работа

Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии

Выполнил:

студент V курса математического факультета

Коноплева Елена Александровна

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова

Рецензент:

кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры математического анализа и МПМ З.В. Шилова

Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина

Киров 2005

Содержание

Введение........................................................................................................... 3

1. Подходы к определению многогранника и его видов............................... 6

1.1. Подходы к определению многогранника............................................ 6

1.2. Подходы к определению выпуклого многогранника....................... 13

1.3. Подходы к определению правильного многогранника.................... 16

2.Изучение темы «Многогранники» в школьном курсе стереометрии...... 19

2.1. Изучение темы в учебнике Атанасяна Л.С....................................... 21

2.2. Изучение темы в учебнике Смирновой И.М.................................... 26

2.3. Изучение темы в учебнике Александрова А.Д................................. 28

3. Виды и роль наглядных средств при изучении многогранников........... 30

4. Опорные задачи при изучении темы «Многогранники»........................ 34

4.1. Задачи по теме «Призма»................................................................. 35

4.2. Задачи по теме «Пирамида»............................................................. 43

Заключение.................................................................................................... 51

Литература.................................................................................................... 52

Приложение 1. Опытное преподавание........................................................ 55

Приложение 2. Различные доказательства теоремы Эйлера...................... 58

Введение

Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Они составляют, можно сказать, центральный предмет стереометрии. Изучение параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей, двугранных углов и другое, так же как введение векторов и координат,- все это только начала стереометрии, подготовка средств для исследования ее более содержательных объектов – главным образом тел и поверхностей.

Центральная роль многогранников определяется прежде всего тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников; Достаточно вспомнить определение объемов тел и площадей поверхностей путем предельного перехода от многогранников.

Кроме того, многогранники сами по себе представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди всех тел многими интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами. Можно, например, вспомнить теорему Эйлера о числе граней, ребер и вершин, симметрию правильных многогранников, вопрос о заполнении пространства многогранниками и др.

Многогранникам должно быть уделено в школьном курсе больше внимания еще и потому, что они дают особенно богатый материал для развития пространственных представлений, для развития того соединения живого пространственного воображения со строгой логикой, которое составляет сущность геометрии. Уже самые простые факты, касающиеся многогранников, требуют такого соединения, которое оказывается при этом не совсем легким делом. Даже такой простой факт, как пересечение диагоналей параллелепипеда в одной точке, требует усилия воображения, чтобы его увидеть наглядно, и нуждается в строгом доказательстве.

Более того, использование многогранников с самого начала изучения стереометрии служит различным дидактическим целям. На многогранниках удобно демонстрировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, показывать применение признаков параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Иллюстрация первых теорем стереометрии на конкретных моделях повышает интерес учащихся к предмету.

Также одной из основных задач обучения математики является развитие у учащихся абстрактного мышления. Этой цели в значительной мере способствует применение наглядных пособий, причем не только в младших классах, но и в старших. Широкие возможности для реализации этой цели предоставляет тема «Многогранники», в частности, самостоятельное изготовление учениками наглядных пособий. В процессе изготовления моделей многогранников, кроме теоретических знаний и навыков, ученики закрепляют сформировавшиеся новые понятия при помощи чертежа и фактического решения задач на построение. При самостоятельном изготовлении моделей образ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать