Алгоритмы генерации магических квадратов

Введение

Актуальность проблемы. Выполнять построение магических квадратов необходимо при решении задач криптографии, т.к. при минимальных затратах времени и ресурсов достигается высокий уровень устойчивости кода к расшифровке. И это только при использовании самих алгоритмов магических квадратов. В сочетании с другими системами шифрования получаем устойчивую систему шифрования.

Поэтому актуальной является задача программной реализации алгоритма заполнения магического квадрата.

Цель выпускной квалификационной работы состоит в анализе основных известных алгоритмов заполнения магических квадратов.

Для достижения поставленной цели в выпускной квалификационной работе решаются следующие задачи:

1) Рассмотреть все известные виды магических квадратов.

2) Ознакомиться с различными алгоритмами заполнения магических квадратов.

3) Проанализировать компьютерную реализацию магических квадратов.

4) Реализовать некоторые алгоритмы заполнения магических квадратов на языке программирования высокого уровня.

Методы исследования опираются на использование численных методов, прикладной информатики, математического моделирования.

Научная новизна выпускной квалификационной работы заключается в анализе и сравнении известных способов заполнения магических квадратов.

Практическая ценность выпускной квалификационной работы заключается в прикладном характере алгоритмов генерации магических квадратов – использовании алгоритмов магических квадратов на многопроцессорных компьютерах для выполнения задач криптографии.

Структура и объём работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, 3 глав основного раздела и списка литературы. Содержание работы изложено на 42 страницах, включая список литературы из 15 наименований.

Глава 1. Обзор магических фигур

1.1 История магических фигур

Магические фигуры – геометрические фигуры, обладающие одним общим математическим свойством – суммы по всем строкам, столбцам, диагоналям равны между собой. Существуют магические треугольники, квадраты и кубы. Треугольники можно рассматривать как учебное пособие для детей младших классов. Квадраты же находят свое применение в криптографии - хотя для развития навыков программирования подходят просто блестяще. Магические кубы также находят свое применение в криптографии. Однако использовать их в качестве учебного пособия можно только в ВУЗах, т.к. они имеют очень сложные алгоритмы составления и требуют немалых вычислительных мощностей. Поэтому далее мы сосредоточим свое внимание на магических квадратах.

Мы не знаем страну, в которой были придуманы магические квадраты, не знаем век (и даже тысячелетие!), в котором они были впервые составлены. Известно только, что они появились задолго до эры вульгарис, и их родиной был Древний Восток. Существует китайская легенда, в которой говорится, что во времена правления императора Юй (около 2200 г. до н.э.) из вод Хуанхэ всплыла черепаха, у которой на панцире были начертаны таинственные иероглифы, эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату. Сравните рис. 1 с квадратом из первого примера п.1. [6]

Первый магический квадрат с тремя клетками в основании был описан в арабском манускрипте конца восьмого века, где упоминался его автор – греческий философ-неопифагореец Аполлоний Тианский (инвоцированный, кстати, Элиафасом Леви!), живший в начале эры вульгарис. Однако не он был создателем этого древнейшего из всех магических квадратов. Аполлоний лишь вновь открыл то, что было известно за много веков до него.

Рис.1

В XI в. магические квадраты появились в Индии, а затем в Японии, где в XVI в. им была посвящена обширная литература. По-видимому, первое сочинение о магических квадратах, дошедшее до наших дней, было написано византийским грамматистом и лексикографом Мануэлем Мосхопулосом (примерно 1300 г). Он опубликовал многие построенные им МК с разным числом клеток в основании.

За работой Мосхопулоса последовали труды сотен математиков, в том числе крупнейших ученых, основоположников современной науки (Гаусс, Эйлер, Ферма).

В начале XVI в. магический квадрат появился в искусстве.

Великий немецкий художник Альбрехт Дюрер выпустил в 1514 г. гравюру, названную им «Меланхолия». На её заднем плане помещен магический квадрат 4 × 4, два средних числа его нижней строки (15 и 14) образуют дату создания гравюры.

С глубокой древности и до времени Дюрера сохранилось учение о том, что люди разного темперамента находятся под влиянием разных планет. Сангвиникам покровительствуют планеты Юпитер и Венера, холерики находятся под влиянием Марса, флегматики направляются Луной, а меланхолики - Сатурном. Почему для защиты Меланхолии Дюрер изобразил магический квадрат именно 4-го порядка, а не 5-го, например? Ответ мы находим в работе Корнелия Агриппы «Об оккультной философии». Агриппа пользовался древней космогонией Птолемея: в центре мира - Земля; вокруг нее небесные сферы, вложенные друг в друга, как старинные китайские резные шары из слоновой кости. Каждая сфера содержит орбиту одной планеты. На внутренней - Луна. Далее - Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и на внешней - Сатурн. Планеты Юпитер и Сатурн враждуют друг с другом, как и их божественные прототипы, Кронос и победивший его Зевс. (Кстати, в своем сочинении Агриппа описал семь магических квадратов, имеющих в основ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать