Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КафедраТМ

Курсовая работа

По дисциплине: «Теоретическая механика»

«Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики»

А-261(2)

Выполнил Проверил

Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В.

Дата: ____________ Дата: _____________

Подпись: _________ Подпись: __________

Оценка: ___________

Мурманск

2008

Содержание

1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2

2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7

3. Список использованной литературы…………………………………10

1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики

Исходные данные

Д3

т1, кг	т2, кг	т3 , кг	R1 , м	R2 , м	r2 , м	, м	Р, Н	М,	Мс ,
250	150	400	0,4	0,3	0,15	0,2	15000	6000	500

Применим в ходе анализа движения механизма общее уравне­ние динамики.

1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев ме­ханизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам сис­темы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вра­щающихся вокруг осей и , соответственно приводятся к моментам сил инерции и направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны:

Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорени­ем , направлена противоположно ускорению и численно равна

Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями :

выражения (1.1) и (1.2) примут вид:

1.2Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответству­ющих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех вне­шних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении:

В нашем случае на механическую систему действуют силы тя­жести , , , вращающий момент, момент сопротивле­ния вращению, силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения и гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, кото­рую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по опре­делению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление сило­вого фактора (силы или момента) совпадает с направлением соот­ветствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фак­тора отрицательна.

Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид:

Приведем зависимости между коорди­натами звеньев:

Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возмож­ными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5):

С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид:

После сокращения на имеем

Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим

откуда

Подставив в (1.8) исходные данные, находим

Определив угловое ускорение звена 2, найдем закон его движе­ния:

Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения ₂₀ = 0 и ₂₀ = 0:

Откуда .

Учитывая, что и выполнив аналогичные преобразования, получим

1.3. Исследовательская часть

Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид

Откуда

Для гру

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать