Расчет переходных процессов в электрических цепях. Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях

Курсовая работа

«Расчет переходных процессов в электрических цепях.

Формы и спектры сигналов при нелинейных преобразованиях»

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Дисциплина: Теоретические основы электротехники

Тема: Расчёт переходных процессов в электрических цепях

Срок представления работы к защите 2010 г.

Исходные данные для проектирования

1)E= 70В, R₁ = 2 кОм, R₂ = 3 кОм, L= 2 мГн

2) E=70В, L=2мГн, С=9мкФ, R=ρ/4

3) U₀ =0,5 В, U₁ =1 В, U_m =1,5 В, S=16 мА/В, T=11 мкс

Содержание пояснительной записки курсовой работы.

1.Задание на курсовую работу.

2. Расчёт переходных процессов в цепи первого порядка.

3. Расчёт переходных процессов в цепях второго порядка.

4. Расчёт процессов в нелинейной цепи.

5. Список использованной литературы.

6. Перечень графического материала.

Для п. 4.2: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п.4.3: заданная схема для расчёта, схема для определения начальных условий, схема для определения характеристического сопротивления, схема для нахождения принужденной составляющей, временные диаграммы токов и напряжений в электрической цепи.

Для п.4.4: схема цепи, ВАХ нелинейного элемента с наложенным входным воздействием, диаграммы напряжения и тока, спектр тока.

Руководитель работы: Борисовский Андрей Петрович

Задание выполнил: студент гр. 825 Королёв Владимир Валерьевич

Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные. Переход от одного установившегося режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитная W_L =I² L/2 и электрическая W_E = U² C/2 энергии индуктивности и емкости не могут изменяться мгновенно. Из непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля конденсатора вытекают два закона коммутации.

1. Ток через индуктивность в момент времени t=0_– до коммутации равен току в момент времени t = 0₊ после коммутации:

2. Напряжения на емкости до коммутации и после коммутации равны:

Значения токов в индуктивности i_L (0₊ ) и напряжение на емкости U_c (0₊ ) образуют независимые начальные условия.

Классический метод расчетов переходных процессов заключается в составлении интегро-дифференциальных уравнений на основе соотношений для мгновенных значений токов и напряжений в R, L, C элементах

.

Порядок n дифференциального уравнения определяется числом независимых реактивных элементов. Линейные цепи первого порядка содержат однотипные реактивные элементы (либо С, либо L).

Рис. 1. Схемы RC и RL цепей 1-го порядка: а, в – дифференцирующие цепи; б, г, – интегрирующие

Примеры RC и RL цепей первого порядка показаны на рис. 1. Изменения токов и напряжений X(t) в элементах цепи находятся из решения дифференциального уравнения вида

. (1)

где W(t) - внешнее воздействие. Общее решение X(t) дифференциального уравнения находится как сумма общего решения X_св (t) однородного дифференциального уравнения (без правой части) и частного решения X_пр (t) неоднородного уравнения:

X(t) = X_пр (t) + X_св (t).

Свободное решение X_св (t) протекает в цепи без участия внешнего источника W(t), а принужденная составляющая X_пр (t) протекает в установившемся режиме под действием W(t). Свободная составляющая уравнения (1) находится в виде

X_св (t) = Ае^pt ,

где р =b₀ /b₁ является корнем характеристического уравнения

b₁ p + b₀ = 0,

Постоянная интегрирования А находится из начальных условий.

Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

E= 70 В

R₁ = 2 кОм

R₂ = 3 кОм

L= 2 мГн

Определение независимой переменной.

IL– независимая переменная

Составляем дифференциальное уравнение для переходного процесса в электрической цепи и записываем его в общее решение

IL(t) = iсв (t) + iпр

Определяем начальные условия

E=R1*iLiL = E/R1

iL = 70В/2 кОм = 35мА

Записываем решение дифференциального уравнения для свободной составляющей в виде

I_св (t)= A*e ^p*t

Z_p = 0

p = -(R1+R2)/L p=-25*10⁵

τ = 1/|p| τ = 4*10^-7 (c)

Определяется принуждённая составляющая при t=∞

iпр=0

Определяется по

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать