Методика преподавания курса "Матричные игры"

Методика преподавания курса «Матричные игры»

Пояснительная записка

При решении многих практических задач приходиться анализировать ситуации, где две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат каждого зависит от того, какой выбор сделает другая сторона. Решением таких проблем занимается – Теория игр.

В связи с развитием экономики страны я полагаю, что этот раздел математики будет интересен студентам вузов, изучающих экономику.

Этот курс рассчитан для 2-4 курсов вузов с математическим или экономическим уклоном.

Главной целью данного курса является изучение основных понятий теории игр и первичное знакомство с матрицами, развитие математических способностей учеников, воспитание интереса к предмету, инициативность и творчества.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи:

- Познакомить учеников с новыми разделами математики – теорией игр;

- Научить учеников моделировать заданные конфликтные ситуации;

- Научить учеников работать с матрицами 2×2, 2×3, 3×3;

- Научить учеников пользоваться математическим пакетом Maple.

При написании этой курсовой работы я предполагал, что ученики имеют первичные знания по теории игр и математическому пакету Maple.

Занятие №1:Основные понятия Матричных игр

Библиотека « simplex » пакета Maple

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: Лекция.

Продолжительность: 2 часа.

Цели:1) Повторить основные понятия Матричных игр

2) Сформулировать понятие приемлемой ситуации, ситуации равновесия, равновесия по Нэшу, седловая точка.

3) Изучить новый метод решения матричных игр.

4) Воспитать и привить интерес к предмету.

1 этап: дать краткий обзор понятий о матричных играх.

2 этап: Рассказать о программе Maple и её преимуществах

3 этап: закрепить новый материал и дать домашнее задание.

Ход занятия

На данном занятии мы познакомимся с матричными играми, и математическим пакетом Maple. Матричная игра- это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задается выигрыш первого игрока в виде матрицы, строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, а столбец - номеру применяемой стратегии 2-го игрока; на пересечении строки и столбца матрицы находятся выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).Любая матричная игра имеет решение - доказано.

Первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,...,m , второй имеет n стратегий j = 1,2,...,n. Каждой паре стратегий (i,j ) поставлено в соответствие число а_ij , выражающее выигрыш игрока 1 за счёт игрока 2, если первый игрок примет свою i- ю стратегию, а 2 – свою j -ю стратегию.

Каждый из игроков делает один ход: игрок 1 выбирает свою i -ю стратегию (i= ), 2 – свою j -ю стратегию (j = ), после чего игрок 1 получает выигрыш а_ij за счёт игрока 2 (если а_ij < 0, то это значит, что игрок 1 платит второму сумму | а_ij |). На этом игра заканчивается.

Каждая стратегия игрока i= ; j = часто называется чистой стратегией.

А =

Главным в исследовании игр является понятие оптимальных стратегий игроков. В это понятие интуитивно вкладывается такой смысл: стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечивает ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. Исходя из этих позиций, игрок 1 исследует матрицу выигрышей А следующим образом: для каждого значения i (i = ) определяется минимальное значение выигрыша в зависимости от применяемых стратегий игрока 2

а_ij (i = )

т.е. определяется минимальный выигрыш для игрока 1 при условии, что он примет свою i -ю чистую стратегию, затем из этих минимальных выигрышей отыскивается такая стратегия i = i_о , при которой этот минимальный выигрыш будет максимальным, т.е. находится

а_ij = = (1).

Число , определённое по формуле (1) называется нижней чистой ценой игры и показывает, какой минимальный выигрыш может гарантировать себе игрок 1, применяя свои чистые стратегии при всевозможных действиях игрока 2.

Игрок 2 при оптимальном своём поведении должен стремится по возможности за счёт своих стратегий максимально уменьшить выигрыш игрока 1. Поэтому для игрока 2 отыскивается

а_ij

т.е. определяется max выигрыш игрока 1, при условии, что игрок 2 применит свою j -ю чистую стратегию, затем игрок 2 отыскивает такую свою j = j₁ стратегию, при которой игрок 1 получит min выигрыш, т.е. находит

a_ij = = (2).

Число , определяемое по формуле (2), называется чистой верхней ценой игры и показывает, какой максимальный выигрыш за счёт своих стратегий может себе гарантировать игрок 1.

Другими словами, применяя свои чистые стратегии, игрок 1 может обеспечить себе выигрыш не ме

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать