Анализ ошибок заочной математической школы

Оглавление.

Введение.................................................................................................................................. 2

§1. Классификация ошибок по их психологической природе...... 4

1.1 Анализ................................................................................................................................. 4

1.2 Синтез.................................................................................................................................. 9

1.3 Сравнение и аналогия................................................................................................... 10

1.4 Абстракция, конкретизация и обобщение................................................................. 13

§2. Ошибки школьников ВЗМШ и их анализ................................................... 19

Комбинаторика. Задания №1, №2...................................................................................... 19

Целые числа. Задания №3, 4............................................................................................... 27

Метод координат на прямой и плоскости....................................................................... 35

§3. Общие рекомендации по проверке работ учеников 8 класса ВЗМШ........................................................................................................................................................ 38

Литература........................................................................................................................... 38

Введение.

Любая самостоятельная работа ученика по изучению материала предполагает его работу с учебными текстами. В процессе чтения у него появляются те или иные проблемы с пониманием смысла прочитанного. Преодолевать их помогает учитель. При очном обучении он может оказать эту помощь в любой момент. В заочном обучении диалог выглядит иначе: чаще всего учитель может позволить себе лишь одну письменную реплику по поводу каждой ошибки. Понятно, что это значительно увеличивает "цену" каждой реплики, и они должны быть особенно обдуманными и содержательными, чтобы с их помощью обучаемый мог понять ошибку и исправить ее без дальнейшего вмешательства преподавателя.

Проблемы, которые возникают у ученика в процессе работы с учебным текстом, можно разделить на типичные и индивидуальные. Индивидуальные — это те, которые связаны с особенностями данного ученика. Типичные носят массовый характер. Их в свою очередь можно разделить на два вида: 1) ошибки, спровоцированные изъянами учебного текста; 2) ошибки, связанные с психологией ученика. Ошибки первого рода перестают составлять проблему после соответствующей корректировки пособия. Ошибки же второго рода учителю приходится исправлять и комментировать снова и снова каждому новому ученику. В такой ситуации возникает потребность в типовых комментариях, которые учителю достаточно было бы лишь адаптировать к различным конкретным ситуациям. Предназначенные для постоянного использования, они должны быть как можно более качественными. Это подразумевает выявление психологической природы каждой типичной ошибки с последующим поиском наиболее убедительного способа не просто объяснить ученику, что была сделана ошибка, но и "развенчать" спровоцировавшие ее мотивы, чтобы ученик не допускал подобных ошибок впредь. Соответствующее исследование на примере заданий курса 8 класса Всероссийской заочной многопредметной школы, занимающейся дополнительным образованием одаренных школьников, и составляет основную цель настоящей работы. При составлении рецензий по ошибкам будем руководствоваться следующими принципами: задача, поставленная перед учеником, должна быть доступной (иначе она приведет к задержке процесса обучения или совсем отобьет интерес ученика к решению задач); доля самостоятельной работы ученика максимальна (при такой форме наиболее быстрые темпы развития мышления, да и материал усваивается прочнее); обучение общим теоретическим принципам, а не работе с частными примерами; применение учеником методов при решении задач должно быть осознанным.

Работа состоит из трех параграфов. В первом из них мы дадим обзор некоторых типичных видов ошибок, взяв за основу мыслительные операции, совершаемые при решении задач. Второй параграф посвящен разбору ошибок, наиболее часто встречающихся в работах учащихся 8 класса ВЗМШ. Наконец, в третьей главе эти ошибки группируются по их психологической природе и обсуждается возможная реакция проверяющего на ошибки каждой из групп. Полученные результаты могут быть использованы проверяющими ВЗМШ при рецензировании работ учащихся.

§1 . Классификация ошибок по их психологической природе.

В процессе мыслительной деятельности ученик познает новые объекты и связи между ними с помощью особых умственных операций. Основными мыслительными операциями являются анализ, синтез, сравнение, абстракция, конкретизация и обобщение. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления, поэтому четкого разделения ошибок на классы сделать невозможно. Тем не менее, можно выделить ошибки, которые могут возникнуть при определенном типе мыслительного процесса.

1.1 Анализ.

Анализ – это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений