ГОУ ВПО «Сургутский государственный университет
Ханты-Мансийского автономного округа — Югры»
Кафедра прикладной математики
Курсовая работа по предмету «Численные методы» на тему
Расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра
Выполнил студент группы 11 – 71 факультета Информационных технологий
Илинбаев Николай Геннадьевич
Проверил к.ф.-м.н., доцент кафедры ПМ
Моргун Дмитрий Алексеевич
« »
Сургут — 2010
Содержание
1 ВведениеК уравнениям в частных производных приводят задачи газодинамики, теплопроводности, переноса излучения, распротранения нейтронов, теории упругости, электромагнитных полей, процессов переноса в газах, квантовой механики и многие другие.
Уравнения математической физики используются для расчётов распространения тепла, концентрации, волн. Для просмотра изменений температуры в различных точках заданной области применимы формулы теплопроводности. В данной работе рассматривается однородное уравнение теплопроводности и его решение интегро-интерполяционным методом.
Интегро-интерполяционный метод особенно полезен для уравнений с негладкими или разрывными коэффициентами, поскольку именно интегральная запись законов сохранения выделяет из всех математически допустимых решений таких уравнений физически правильное обобщённое решение.
2 Решение задачи2.1 Интегро-интерполяционный метод
Интегро-интерполяционный метод, один из вариантов которого называется методом баланса , наиболее надёжен и применим во всех случаях. В этом методе после выбора шаблона область G(r,t) разбивают на ячейки, определённым образом связанные с шаблоном. Дифференциальное уравнение интегрируют по ячейке и по формулам векторного анализа приводят к интегральной форме, соответствующей физическому закону сохранения. Приближенно вычисляя полученные интегралы по каким-либо квадратурным формулам, составляют разностную схему.
Например, для установления теплопроводности с переменным коэфициентом u t = ( ku x ) x выберем шаблон и сопосавим ему ячейку. Обозначая средние точки интервалов сетки полуцелыми индексами, выполним интегрирование по ячееке:
Это соотношение является точным. В правой части приближенно вычислим первый интеграл по формуле правых прямоугольников. Получим следущиее выражение:
( y ˆ n − y n )( x n +1 / 2 − x n −1 / 2 ) = τ [( k ˆ y ˆ x ) n +1 / 2 − ( k ˆ y ˆ x ) n −1 / 2 ] (2)
Заменяя в правой части производные разностями и учитывая, что на равномерной сетке x n +1 / 2 − x n −1 / 2 = h , получим разностную схему
(3)
Если k = const , то схема совпадает с неявной схемой.
Интегро-интерполяционный метод особенно полезен для уравнений с негладкими или разрывными коэффициентами, поскольку именно интегральная запись законов сохранения выделяет из всех математически допустимых решений таких уравнений физически правильное обобщённое решение.
3 Тестовые расчетыРешим тестовую задачу. Зададим начальные значения: начальная температура по всему цилиндру = 1; температура на левом конце стержня = 10; температура на правом конце стержня = 15; коэфициенты теплопроводности K1=7, K2=35, K3=7.
Тогда расчеты изменений температуры дадут следущие результаты. Полученные графики:
Рис.1. График распределения температуры при t 1 .
Рис.2. График распределения температуры при t 2 .
Рис.3. График распределения температуры при t 3 .
Рис.4. График распределения температуры при t 4 .
Рис.5. График распределения температуры при t 5 .
Из графиков видно, что температура плавно возрастает от краёв цилиндра к его середине.
4 ЗаключениеПоставленная задача на расчёт распространения тепла вдоль многослойного цилиндра успешно завершена. Начальные данные для решаемой задачи: температура на левом конце цилиндра, температура на правом конце цилиндра, коэфициенты теплопроводности на разных участках цилиндра. При вводе начальных данных в задачу просматриваются изменения температуры, продвигающиеся от концов цилиндра к его середине.
5 Литература
Список литературы
1. Калиткин Н. Н. Численные методы. М: Наука, 1978.
6 ПриложениеКод программы: [1] unit part1; {$mode objfpc}{$H+} interface
uses
Classes, SysUtils, FileUtil, LResources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs,
Buttons, ExtCtrls, Menus, StdCtrls, ComCtrls, Arrow, CheckLst, ActnList,
TAGraph, TASeries; type
{ TForm1 }
TForm1 = class(TForm)
K1Edit: TLabeledEdit;
K2Edit: TLabeledEdit;
K3Edit: TLabeledEdit; Uslovie: TBitBtn;
BtStart1: TBitBtn;
BtClose: TBitBtn;
Chart1: TChart;
Chart1LineSeries1: TLineSeries;
Label1: TLabel;
L
Внимание, отключите Adblock
Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.