BigEdu.ru
» » » Модели и методы принятия решений
Вернуться назад

Модели и методы принятия решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Курсовая работа

Модели и методы принятия решений

Выполнила: Токарева О.П.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 602654

Проверил: Цыганов Ю.К.

Москва

2008


Задание

на курсовую работу по дисциплине «Модели и методы принятия решений»

Вариант 4

Задача 1.

Решить графоаналитическим методом.

minj (X) = – 3x1 – 2x2

при 2x1 + x2 ³ 2

x1 + x2 £ 3

– x1 + x2 ³ 1

X³ 0

Задача 2.

· Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.

· Решение проиллюстрировать графически.

extrj (X) = x12 + x22

при x12 + x22 – 9x2 + 4,25 = 0

Задача 3.

· Решить на основе условий Куна-Таккера.

· Решение проиллюстрироватьграфически.

extrj (X) = x1x2

при 6x1 + 4x2 ³ 12

2x1 + 3x2 £ 24

– 3x1 + 4x2 £ 12

Задача 4.

· Получить выражение расширенной целевой функции (РЦФ) и составить блок-схему алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с одним из методов безусловной минимизации.

· Решить задачу средствами MSExcel.

· Решениепроиллюстрировать графически.

maxj (X) = 2x1 + 4x2 – x12 – 2x22

при x1 + 2x2 £ 8

2x1 – x2 £ 12

X³ 0


Задача 1

Решить графоаналитическим методом.

minj (X) = – 3x1 – 2x2

при 2x1 + x2 ³ 2

x1 + x2 £ 3

– x1 + x2 ³ 1

X³ 0

Решение:

Построим линии ограничений:

Примем: 2х1+х2=2 (a)

х1+х2=3 (b)

-х1+х2=1 (c)

экстремум функция минимизация алгоритм

Получаем три прямые a, b и c, которые пересекаются и образуют треугольник соответствующий области которая соответствует первым трем ограничениям, добавляя четвертое ограничение получаем четырехугольник ABCD – допустимая область значений, в которой надо искать минимум (на рисунке эта область не заштрихована).


Рис. 1

Примем целевую функцию равной нулю (красная линия d) тогда градиент имеет координаты (-3;-2). Для того, чтобы найти минимум целевой функции будем перемещать график линии d параллельно самой себе в направлении антиградиента до входа ее в область ограничений. Точка в которой область войдет в допустимую область и будет искомой точкой минимума целевой функции. Это точка В(0,33 ; 1,33). При этом целевая функция будет иметь значение:

Темно-синяя линия на рисунке (е).


Задача 2.

· Найти экстремумы методом множителей Лагранжа.

· Решение проиллюстрировать графически.

extrj (X) = x12 + x22

при x12 + x22 – 9x2 + 4,25 = 0

Решение:

Составим функцию Лагранжа

h(X)=x12 + x22 - 9x2 + 4,25=0

Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:

Решим данную систему уравнений:

Разложим на множители 1 уравнение системы:

Предположим, что , тогда . Подставим во второе уравнение:

2x2 - 2x2 + 9 = 0

9 = 0 не верно, следовательно принимаем, что

, а

Подставляем в третье уравнение:

Решая это квадратное уравнение получаем, что

Подставляем эти значения во второе уравнение:

1.Подставим первый корень , получаем


2. Подставим второй корень , получаем

( X*,λ*)

N

X1* X2* λ* φ(X*) Примечание
1 0 Min
2 0 Max

- кривая a (окружность)

- кривая b (окружность)

Задача 3

· Решить на основе условий Куна-Таккера.

· Решение проиллюстрироватьграфически.

extrj (X) = x1x2

при 6x1 + 4x2 ³ 12

2x1 + 3x2 £ 24

– 3x1 + 4x2 £ 12

Решение:

Решим задачу на основе условий Куна-Таккера.

Составим функцию Лагранжа:

Составим систему уравнений из частных производных и приравняем их к нулю:


Решим данную систему уравнений:

1.Предположим, что, тогда из уравнения 5 получим:

Предположим, что ,,, тогда из уравнения 1 получим:

Пусть , тогда из уравнения 2 получаем:


Это решение не удовлетворяет условиям задачи: (Х≥0)

2.Предположим, что и , тогда из уравнения 1 получим:

Предположим, что , , , выразим из второго уравнения :

Подставим в 3 уравнение:

Получаем:, ,

В этой точке функция равна минимальному значению

3. Предположим, что , и , тогда из второго уравнения получим:

Предположим, что , и , тогда из второго уравнения следует:

Подставим в четвертое уравнение:

Получаем: , ,

В этой точке функция имеет максимальное значение:


X*

N

X1* X2* φ(X*) Примечание
1 1 1,5 1,5 Min
2 6 4 24

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать
Курсовые работы по математике МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Курсовая
Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)

Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.

© 2016 - 2022 BigEdu.ru