BigEdu.ru
» » » Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ
Вернуться назад

Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Министерство образования РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра экономической информатики

Курсовая работа

по дисциплине "Численные методы"

Тема: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ

Группа:

Выполнил:

Проверила: Сарычева О.М.

Новосибирск 2011 г.

Содержание

Введение

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

2. Описание программного обеспечения

2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры

3. Описание тестовых задач

4. Анализ результатов

Заключение

Используемая литература

Введение

В данной курсовой работе будет рассмотрен метод продолжения решения по параметру, с помощью которого можно эффективно находить корни нелинейных САУ. В работе исследуется влияние вектора начальных приближений x 0 и заданной точности решения εgon на число итераций, время счета и сходимость метода. Так же дается описание программного обеспечения и тексты программ, использованные в данной работе для построения графиков сходимости метода для различных начальных значений вектора x0 , графики ошибки.

1. Постановка задачи (математическое описание метода)

Метод продолжения решения по параметру является наиболее универсальным при решении нелинейных САУ. Пусть t - параметр, меняющийся от 0 до1. Введем в рассмотрение некоторую САУ

H (x, t) =0,

такую, что:

1) При t=0 система H (x, 0) =0 имеет решение x0 ;

2) При t=1 система H (x, 1) =0 имеет решение x* ;

3) Вектор-функция H (x, t) непрерывна по t. Тогда меняя t от 0 до 1 и решая для каждого ti систему H (x, ti) =0, например, методом Ньютона, можно найти последовательно x0 , x1 , x2 , …, x* .

Так как x0 при t=0 известно, то всегда можно найти t1 , достаточно близкое к t0 , при котором будут выполняться условия сходимости, например, метода Ньютона. Аналогично можно обеспечить условия сходимости метода Ньютона и для t2 , t3 ,…, t=1.

Вектор-функция H ( x, t) может быть выбрана различными способами. Рассмотрим три распространенных варианта:

1) H (x, t) =F (x) + (t-1) *F (x0 ) =0

При t=0 получаем: F (x0 ) - F (x0 ) =0, т.е. условие 1) выполнено.

При t=1 F (x* ) - (1-1) * F (x0 ) =F (x* ) =0. И, наконец, вектор-функция H (x, t) непрерывна по t.

2) H (x, t) =t*F (x).

Условия 1) - 3) соблюдаются и для этой вектор-функции.

Идея метода состоит в следующем. Полагаем t1= ∆t и решаем систему H (x, t1 ) =0 при выбранном x0 . Получаем xt 1 . Далее, берем его в качестве начального приближения и решаем при новом t2 =t1 +∆t систему H (x, t2 ) =0, получаем xt 2 и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Нелинейные системы H (x, ti ) =0 на каждом шаге по t решаются, например, методом Ньютона, который обычно сходится, так как xt i-1 и xt i лежат близко друг к другу. Если несмотря на это решение xt i не получается за 6-7 итераций, ∆t уменьшается и система H (x, ti ) =0 решается снова.

Последовательность шагов реализации алгоритма состоит в следующем:

Шаг 1. Формирование системы H ( x, t) =0.

Шаг 2. Выбор начального приближения x0 , (например, x0 =0) и точности решения εgon .

Шаг 3. Полагаем i=1.

Шаг 4. Вычисляем ti =ti-1 +∆t (обычно вначале берут ∆t=0,1)

Шаг 5. Решаем систему H (x, ti ) =0. Получаем вектор xt i . При этом считаем число итераций m. Если m>10, значит метод Ньютона уже не сойдется, так как xt i-1 и xt i слишком далеки друг от друга. Тогда надо уменьшить ∆t в два раза и вернуться к шагу 4. Будем считать, что xt i найдено.

Шаг 6. Проверяем, достигли ли мы заданной точности. Например, используя первый способ,

|| xt i -xt i-1 || ≤ εgon .

Если последнее условие не соблюдается, то переходим к шагу 4. Иначе считаем, что x*= xt i и расчеты закончены.

2. Описание программного обеспечения 2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры

ПО состоит из следующих файлов: mpr. m, prog. m, funf. m, funj. m. Программы, реализующие метод, разработаны в среде МаtLab, предназначенной для выполнения математических операций. Программа состоит из программы-функции mpr. m, которая описывает метод, программы с данными - основная программа prog. mи двух подпрограмм-функций funf. m - для нахождения корней системы уравнений; funj. m - для нахождения матрицы Якоби. Рассмотрим

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать
Курсовые работы по математике Министерство образования РФ Новосибирский Государственный Технический Университет Кафедра экономической информатики Курсовая работа по
Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)

Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.

© 2016 - 2022 BigEdu.ru