Министерство образования РФ
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра экономической информатики
Курсовая работа
по дисциплине "Численные методы"
Тема: Исследование метода продолжения решения по параметру для нелинейных САУ
Группа:
Выполнил:
Проверила: Сарычева О.М.
Новосибирск 2011 г.
Содержание
Введение
1. Постановка задачи (математическое описание метода)
2. Описание программного обеспечения
2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структуры
3. Описание тестовых задач
4. Анализ результатов
Заключение
Используемая литература
ВведениеВ данной курсовой работе будет рассмотрен метод продолжения решения по параметру, с помощью которого можно эффективно находить корни нелинейных САУ. В работе исследуется влияние вектора начальных приближений x 0 и заданной точности решения εgon на число итераций, время счета и сходимость метода. Так же дается описание программного обеспечения и тексты программ, использованные в данной работе для построения графиков сходимости метода для различных начальных значений вектора x0 , графики ошибки.
1. Постановка задачи (математическое описание метода)Метод продолжения решения по параметру является наиболее универсальным при решении нелинейных САУ. Пусть t - параметр, меняющийся от 0 до1. Введем в рассмотрение некоторую САУ
H (x, t) =0,
такую, что:
1) При t=0 система H (x, 0) =0 имеет решение x0 ;
2) При t=1 система H (x, 1) =0 имеет решение x* ;
3) Вектор-функция H (x, t) непрерывна по t. Тогда меняя t от 0 до 1 и решая для каждого ti систему H (x, ti) =0, например, методом Ньютона, можно найти последовательно x0 , x1 , x2 , …, x* .
Так как x0 при t=0 известно, то всегда можно найти t1 , достаточно близкое к t0 , при котором будут выполняться условия сходимости, например, метода Ньютона. Аналогично можно обеспечить условия сходимости метода Ньютона и для t2 , t3 ,…, t=1.
Вектор-функция H ( x, t) может быть выбрана различными способами. Рассмотрим три распространенных варианта:
1) H (x, t) =F (x) + (t-1) *F (x0 ) =0
При t=0 получаем: F (x0 ) - F (x0 ) =0, т.е. условие 1) выполнено.
При t=1 F (x* ) - (1-1) * F (x0 ) =F (x* ) =0. И, наконец, вектор-функция H (x, t) непрерывна по t.
2) H (x, t) =t*F (x).
Условия 1) - 3) соблюдаются и для этой вектор-функции.
Идея метода состоит в следующем. Полагаем t1= ∆t и решаем систему H (x, t1 ) =0 при выбранном x0 . Получаем xt 1 . Далее, берем его в качестве начального приближения и решаем при новом t2 =t1 +∆t систему H (x, t2 ) =0, получаем xt 2 и так далее до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Нелинейные системы H (x, ti ) =0 на каждом шаге по t решаются, например, методом Ньютона, который обычно сходится, так как xt i-1 и xt i лежат близко друг к другу. Если несмотря на это решение xt i не получается за 6-7 итераций, ∆t уменьшается и система H (x, ti ) =0 решается снова.
Шаг 1. Формирование системы H ( x, t) =0.
Шаг 2. Выбор начального приближения x0 , (например, x0 =0) и точности решения εgon .
Шаг 3. Полагаем i=1.
Шаг 4. Вычисляем ti =ti-1 +∆t (обычно вначале берут ∆t=0,1)
Шаг 5. Решаем систему H (x, ti ) =0. Получаем вектор xt i . При этом считаем число итераций m. Если m>10, значит метод Ньютона уже не сойдется, так как xt i-1 и xt i слишком далеки друг от друга. Тогда надо уменьшить ∆t в два раза и вернуться к шагу 4. Будем считать, что xt i найдено.
Шаг 6. Проверяем, достигли ли мы заданной точности. Например, используя первый способ,
|| xt i -xt i-1 || ≤ εgon .
Если последнее условие не соблюдается, то переходим к шагу 4. Иначе считаем, что x*= xt i и расчеты закончены.
2. Описание программного обеспечения 2.1 Общие сведения и требования к ПО и описание логической структурыПО состоит из следующих файлов: mpr. m, prog. m, funf. m, funj. m. Программы, реализующие метод, разработаны в среде МаtLab, предназначенной для выполнения математических операций. Программа состоит из программы-функции mpr. m, которая описывает метод, программы с данными - основная программа prog. mи двух подпрограмм-функций funf. m - для нахождения корней системы уравнений; funj. m - для нахождения матрицы Якоби. Рассмотрим
Внимание, отключите Adblock
Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.