ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Решение задач линейного программирования в среде Maple
Курсовая работа
Студента 4 курса
физико-математического
факультета отделение «математика»
Гоняна Аршака Арзумановича
Научный руководитель
Матвеев Владимир Александрович
Псков
2008
Содержание
§1. Библиотека «simplex» пакета Maple
§2. Постановка задача линейного программирования для N переменных
§3. Постановка Транспортной задачи (ТЗ) для n переменных
§4. Пример решения задача линейного программирования
§5. Пример решения Транспортной задачи
Список литературы
§1. Библиотека « simplex » пакета Maple
Библиотека «simplex» - предназначена для оптимизации линейных систем с использованием симплексного алгоритма. Особенность ее в том, что имеется возможность выполнять оценки промежуточных этапов симплексного алгоритма, например, определять базисные переменные и т.п.
После подключения библиотеки командой with(simplex) пользователю становится доступны функции и опции, указанные в следующей таблице.
basis | Находит базисные переменые |
cterm | Выводит список элементов вектора ресурсов |
display | Представляет систему в матричной форме |
dual | Преобразует данную задачу в двойственную задачу линейного программирования |
feasible | Возвращает true – если решение существует, и false – если нет |
maximize | Находит максимум целевой функции |
minimize | Находит минимум целевой функции |
NONNEGATIVE | Опция: указание на условие не отрицательности всех переменных |
setup | Приводит систему ограничений к стандартной форме |
standardize | Превращает систему ограничений в пары неравенств |
§2. Постановка задача линейного программирования для N переменных
Рассмотрим задачу формирования плана производства: некоторое предприятие может выпускать определённый набор продукции. Нормы затрат известны. Требуется построить производственный план, учитывающий ограниченность ресурсов в котором необходимо определить нормы выпуска каждого вида продукции, чтобы прибыль от её реализации была максимальной.
Построение экономико-математической модели
n - число различных видов продукции.
m - число различных ресурсов.
aij - объём i-того ресурса, который расходуется на производство одной единици j-того вида продукции i=1..m, j=1..n.
Xj - объем (количество единиц) j-того вида продукции в производственном плане предприятия (j от 1 до n).
Прибыль обозначим F, тогда F=c1 X1 +c2 X2 +...+cn Xn ->=max
Составим ограничения для первого ресурса:
а11 - объем первого ресурса, который расходуется на производство одной единицы первого вида продукции;
а11 Х1 - объём первого ресурса, который требуется на изготовление Х1 единиц первого вида продукции;
а12 Х2 - объём первого ресурса, который требуется на изготовление Х2 единиц второго вида продукции;
а1n Хn - объём первого ресурса, который требуется на изготовление Хn единиц n-ого вида продукции;
а11 Х1 +a12 X2 +...+a1n Xn - объём первого ресурса, который требуется на изготовление продукции, следовательно, мы имеем следующее ограничение:
а11 Х1 +а12 +...+а1n Xn <= b1
Аналогично для остальных ресурсов:
а21 Х1 +а22 +...+а2n Xn <=b2
а31 Х1 +а32 +...+а3n Xn <=b3
.........................................
аm1 Х1 +аm2 +...+amn Xn <=bm
Кроме того, количество выпущенной продукции не может быть отрицательной, следовательно, Х1 >= 0, X2 >=0, ...,Xn >=0.
§3. Постановка Транспортной задачи (ТЗ) для n переменных
Пусть имеется несколько поставщиков однородной продукции (каждый с определенным запасом) и несколько потребителей этой продукции (с известными потребностями у каждого). Задана также сеть коммуникаций (дорог, рек, воздушных линий и т.д.) связывающая каждого поставщика с каждым потребителем. На каждой коммуникации задана цена перевозки – стоимость перевозки единицы продукции. Если какая – либо коммуникация отсутствует, то считаем, что она есть, но цену перевозки на ней устанавливаем равной бесконечности (+∞). Это соглашение с
Внимание, отключите Adblock
Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!
Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.