Симплекс метод в форме презентации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермский государственный технический университет

Лысьвенский филиал

Кафедра ЕН

Курсовая работа

по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»

по теме: «Симплекс метод в форме презентации»

Выполнил студент группы ВИВТ-06-1:

Старцева Н. С.

Проверил преподаватель:

Мухаметьянов И.Т.

Лысьва 2010г.

Содержание

Введение. 3

Математическое программирование. 5

Графический метод. 6

Табличный симплекс – метод. 6

Метод искусственного базиса. 7

Модифицированный симплекс – метод. 7

Двойственный симплекс – метод. 7

Общий вид задачи линейного программирования. 9

Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. 11

Вычислительные процедуры симплекс – метода. 11

Теорема 1: 13

Теорема 2: 14

Теорема 3: 15

Теорема 4: 15

Теорема 5: 15

Переход к новому опорному плану. 15

Двойственная задача. 17

Теорема 1 (первая теорема двойственности) 18

Теорема 2(вторая теорема двойственности) 18

Заключение. 20

Приложение. 21

Введение

В последние годы в прикладной математике большое внимание уделяется новому классу задач оптимизации, заключающихся в нахождении в заданной области точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции, зависящей от большого числа переменных. Это так называемые задачи математического программирования, возникающие в самых разнообразных областях человеческой деятельности и прежде всего в экономических исследованиях, в практике планирования и организации производства («Определение наилучшего состава смеси», «Задача об оптимальном плане выпуска продукции», «Оптимизация межотраслевых потоков», « Задача о диете», «Транспортная задача» и т.д.).

Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать.

Действительно, путь необходимо исследовать на экстремум линейную функцию

Z = С₁ х₁ +С₂ х₂ +... +С_N x_N

при линейных ограничениях

a₁₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_1N Х_N = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + ... + a_2N Х_N = b₂

. . . . . . . . . . . . . . .

a_{М 1} x₁ + a_{М 2} x₂ + ... + a_{М N} Х_N = b_М

Так как Z - линейная функция, то Z = С_j , (j = 1, 2, ..., n), то все коэффициенты линейной функции не могут быть равны нулю, следовательно, внутри области, образованной системой ограничений, экстремальные точки не существуют. Они могут быть на границе области, но исследовать точки границы невозможно, поскольку частные производные являются константами.

Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные.

Цель данной курсовой работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения задач линейного программирования.

Задачи курсовой заботы:

1. привести теоретический материал;

2. на примерах рассмотреть симплекс метод;

3. представить данную курсовую работу в виде презентации.

Математическое программирование

Математическое программирование занимается изучение экстремальных задач и поиском методов их решения. Задачи математического программирования формулируются следующим образом: найти экстремум некоторой функции многих переменных f ( x₁ , x₂ , ... , x_n ) при ограничениях g_i ( x₁ , x₂ , ... , x_n ) * b_i , где g_i - функция, описывающая ограничения, * - один из следующих знаков £, =, ³, а b_i - действительное число, i = 1, ... , m. f называется целевой функцией.

Линейное программирование – это раздел математического программирования, в котором рассматриваются методы решения экстремальных задач с линейным функционалом и линейными ограничениями, которым должны удовлетворять искомые переменные.

Задачу линейного программирования можно сформулировать так. Найти max

при условии: a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + . . . + a_1n x_n £ b₁ ;

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать