Статистический анализ выборочных совокупностей

Содержание

Введение

1. История развития теории вероятностей и математической статистики

2. Теоретические основы статистической обработки экспериментальных данных

3. Статистический анализ выборочной совокупности

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Математическая статистика – это раздел математики, в котором изучаются математические методы планирования экспериментов, систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических целей. В математической статистике предполагается, что результаты опытных данных и наблюдений являются реализацией случайных величин или процессов, имеющих те или иные законы распределения.

Методы математической статистики обосновывают способы группировки и анализа статистических сведений о качественных и количественных признаках объектов различной природы. Проведение обследования каждого объекта большой совокупности относительно интересующего признака или физически невозможно или экономически нецелесообразно. Для установления статистических закономерностей случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Цель данной курсовой работы – исследование 3-х выборочных совокупностейобъемом по сто наблюдений каждая, которое включает следующие этапы:

1) составление статистических распределений выборочных совокупностей;

2) нахождение параметров статистических распределений;

3) установление законов распределения выборочных совокупностей.

1. История развития теории вероятностей и математической статистики

Математическая статистика как наука начинается с работ знаменитого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855), который на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов, созданный им в 1795 г. и примененный для обработки астрономических данных (с целью уточнения орбиты малой планеты Церера). Его именем часто называют одно из наиболее популярных распределений вероятностей – нормальное, а в теории случайных процессов основной объект изучения – гауссовские процессы.

В конце XIX в. – начале ХХ в. крупный вклад в математическую статистику внесли английские исследователи, прежде всего К. Пирсон (1857–1936) и Р.А. Фишер (1890–1962). В частности, Пирсон разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез, а Фишер – дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров.

В 30-е годы ХХ в. поляк Ежи Нейман (1894–1977) и англичанин Э. Пирсон развили общую теорию проверки статистических гипотез, а советские математики академик А.Н. Колмогоров (1903–1987) и член-корреспондент АН СССР Н.В. Смирнов (1900–1966) заложили основы непараметрической статистики. В сороковые годы ХХ в. румын А. Вальд (1902–1950) построил теорию последовательного статистического анализа.

Понятие случайного процесса введено в XX столетии и связано с именами А.Н. Колмогорова (1903–1987), А.Я. Хинчина (1894–1959), Е.Е. Слуцкого (1880–1948), Н. Винера (1894–1965). Это понятие в наши дни является одним из центральных не только в теории вероятностей, но также в естествознании, инженерном деле, экономике, организации производства, теории связи. Теория случайных процессов принадлежит к категории наиболее быстро развивающихся математических дисциплин. Несомненно, что это обстоятельство в значительной мере определяется ее глубокими связями с практикой. XX век не мог удовлетвориться тем идейным наследием, которое было получено от прошлого. Для исследования изменения во времени теория вероятностей конца XIX – начала XX века не имела ни разработанных частных схем, ни тем более общих приемов. А необходимость их создания буквально стучала в окна и двери математической науки. Изучение броуновского движения в физике подвело математику к порогу создания теории случайных процессов. В исследованиях датского ученого А.К. Эрланга (1878–1929) была открыта новая важная область, связанная с изучением загрузки телефонных сетей.

Во втором десятилетии XX века начались исследования динамики биологических популяций. Итальянский математик Вито Вольтерра (1860–1940) разработал математическую теорию этого процесса на базе чисто детерминистских соображений. Позднее ряд биологов и математиков развивали его идеи уже на основе стохастических представлений. Многие физические явления для своего изучения требуют умения вычислять вероятность того, что определенная доля молекул успеет за заданный промежуток времени перейти из одной области пространства в другую.

Теория броуновского движения, исходящая из теоретико-вероятностных предпосылок, была разработана в 1905 г. двумя известными физиками М. Смолуховским (1872–1917) и А. Эйнтейном (1879–1955). В частности, именно с этих работ, как, впрочем, и с работ Эрланга, проявился широкий интерес к процессу Пуассона. Впрочем, сам Пуассон ввел в рассмотрение только распределение Пуассона, но он заслужил, чтобы его имя произносилось и при рассмотрении случайных процессов, связанных с его распределением. Это не единственный случай, когда в честь того или другого исследователя новым понятиям присваиваются их имена, хотя до этих понятий они и не доходили. Теперь широко распространены гауссовские случайные процессы, хотя сам Гаусс о них не имел никакого представления, да и само исходное распределение задолго до его рождения