Методология изучения темы Признаки равенства треугольников

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Основы преподавания математики»

на тему : «Методология изучения темы «Признаки равенства треугольников»»

Кировоград

2003

СОДЕРЖАНИЕ

I . Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников ».….3

II . Методика изучения темы «Признаки равенства треугольников»

УРОК 1. Тема урока «Треугольник. Виды треугольников»…………………….…..8

УРОК 2. Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников» ……………………………………………………………………….11

УРОК 3. Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников» ..15

УРОК 4. Тема урока: «Признаки равенства треугольников» ..................................18

УРОК 5. Тема урока: “Решение прикладных задач» ................................................22

УРОК 6. Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников»……26 Приложения к урокам………………………………………………………………...30

Перечень использованной литературы……………………………………………...33

I . Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников »

Признаки равенства треугольников

Первый признак

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Справочная таблица.

Теорема 1 (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть у треугольников АВС и А₁ В₁ С₁ Ð А = Ð А₁ , АВ=А₁ В₁ , АС=А₁ С₁ . Докажем, что треугольники равны, т.е. докажем, что у них и ÐВ=ÐВ₁ , ÐС=ÐС₁ , ВС=В₁ С₁ .

По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А₁ В₂ С₂ , равный треугольнику АВС, у которого вершина В₂ лежит на луче А₁ В₁ , а вершина С₂ лежит одной полуплоскости с вершиной С₁ относи-тельно прямой А₁ В₁ . Так как А₁ В₁ =А₁ В₂ , то по аксиоме откладывания отрезков точка В₂ совпадает с точкой В₁ . Так как ÐВ₁ А₁ С₁ =ÐВ₂ А₁ С₂ , то по аксиоме откладывания углов луч А₁ С₂ совпадает с лучом А₁ С₁ . И так как А₁ С₁ =А₁ С₂ , то вершина С₂ совпадает вершиной С₁ . Итак, треугольник А₁ В₁ С₁ совпадает с треугольником А₁ В₂ С₂ , а значит, равен треугольнику АВС. Теорема доказана.

Теорема 2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Пусть АВС и А₁ В₁ С₁ – два треугольника, у которых Ð А = Ð А₁ , ÐВ=ÐВ₁ , АВ=А₁ В₁ . Докажем, то треугольники равны, т.е. докажем, что АС=А₁ С₁ , ÐС=ÐС₁ , ВС=В₁ С₁ . По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А₁ В₂ С₂ равный треугольнику АВС, у которого вершина В₂ лежит на луче А₁ В₁ , а вершина С₂ лежит в одной полуплоскости вершиной С₁ относительно прямой А₁ В₁ . Так как А₁ В₂ =А₁ В₁ , то вершина В₂ совпадает с вершиной В₁ . Так как ÐВ₁ А₁ С₂ =ÐВ₁ А₁ С₁ и ÐА₁ В₁ С₂ =ÐА₁ В₁ С₁ , то по аксиоме откладывания углов луч А₁ С₁ совпадает с лучом А₁ С₂ , а луч В₁ С₁ совпадает с лучом В₁ С₂ . Отсюда следует, что вершина С₂ совпадает вершиной С₁ . Итак, треугольник А₁ В₁ С₁ совпадает с треугольником А₁ В₂ С₂ , а з

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать