Решение задачи разгона установившегося движения и замедление судна в процессе его эксплуатации

Нижегородский Государственный Технический Университет

Кафедра: "Прикладная математика"

Курсовая работа по информатике

Тема: "Решение задачи разгона установившегося движения и замедление судна в процессе его эксплуатации ("Беларусь-В")"

Выполнил:

Студент

Ткачева Е.С.

Проверила:

Жданова О.С.

Нижний Новгород

2009 г .

Оглавление

1. Постановка задачи и её математическая модель

2. Методика и алгоритмы решения задач

3. Первая модельная задача

4. Вторая модельная задача

5. Третья модельная задача

6. Сводная таблица результатов и выводы

1. Постановка задачи и её математическая модель.

1.1 Общая задача описания динамики разгона (торможения) судна

Из курса теоретической механики известно, что в соответствии с принципом Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат, то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось Х и решать его относительно скорости V и пройденного по этой координате пути S .

1.2 Физическая и математическая модели неустановившегося движения судна

Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат X .

ma = F (1)

Здесь:

m – масса тела (судна);

а = dV / dt – ускорение тела;

F – сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось X .

Равнодействующая сила F складывается из двух сил:

R – сопротивление движению судна;

Т – тяга движения (как правило, гребного винта).

Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость V , тем больше сопротивление R ) и направлена против скорости V , т.е. в отрицательном направлении оси X . Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R , т.е. направлена в положительном направлении оси X . Во время стоянки судна V =0 b R ( V )=0.

Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости движения судна, но действует в противоположном силе сопротивления R направлении, т.е. направлена противоположном направлении оси Х.

С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:

(2)

Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна V .

Для определения пройденного за время "разгона" пути S к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS / dt = V , являющееся определением понятия – "скорость". Математическая модель задачи записывается в виде системы из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:

(3)

Здесь функции R ( V ) и T ( V ) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.

Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t =0 или V = Vn .

2. Методика и алгоритмы решения задачи

2.1 Формирование функций исходных данных

В курсовой работе исходными данными являются функции R ( V ) и T ( V ), которые представлены в графическом виде. Решением данной задачи является снятие контрольных точек с графиков ( R ( V ) – 16-20 точек и T ( V ) – 8-10 точек) включая первую и последнюю и заполнение таблиц исходных данных (расчёты производятся в системе СИ).

2.2 Аппроксимация исходных данных

По сформированным таблицам этих функций необходимо:

- выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень исходя из вида кривой по характерным точкам, выбранным из контрольных);

- определить коэффициент аппроксимации;

- рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.

Модельная задача №1. Линейная аппроксимация исходных функций R ( V ) и T ( V ) на всём участке по первой и последней точкам.

Модельная задача №2. Кусочно-линейная аппроксимация исходных функций R ( V ) (3 участка) и функции T ( V ) (2 участка).

Модельная задача №3. Кусочо-нелинейная аппроксимация исходных функций R ( V ) (не менее 3 участков) и T ( V ) на всём участке. Подобрать оптимальный вариант аппроксимирующих функций с учётом неразрывности функции на границах участков.

2.3 Эталонное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений

Для отладки программы решения общей (при произвольных R ( V ) и T ( V )) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.

(4)

Здесь коэффициенты аппроксимации находятся по методу интерполяции по первой и последней точкам.

Подставляя соотношения (4) в систему (3) получим:

или (5)

где F 0= T 0- R 0, F 1= T 1- R 1.

Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

(6)

Решение этого уравнения:

Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:

Потенцируя, получаем:

Это и есть точное решение уравнения (6). При t =0 имеем V = VH , то есть начальное у

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать