Решение прикладных задач методом дихотомии

Кафедра

информатики и вычислительной информатики

Дисциплина «ИНФОРМАТИКА»

ОТЧЕТ

по курсовой работе

Тема: «Решение прикладных задач методом дихотомии »

Москва 2009 г.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант № 11.

Часть 1

Использование численных методов решения нелинейных уравнений , используемых в прикладных задачах.

Для выполнения 1 части необходимо:

· Составить программу и рассчитать значение функции в левой части нелинейного уравнения для решения задачи отделения корней;

· Составить логическую схему алгоритма, таблицу идентификаторов и программу нахождения корня уравнения методом дихотомии и методом Ньютона ;

· Ввести программу в компьютер ,отладить, решить задачу с точностью ε=0.0001 и вывести результат;

· Предусмотреть в программе вывод на экран дисплея процесса получения корня.

Уравнение: , [1,2];

Метод численного решения: метод дихотомии,метод хорд.

Решение.

Метод дихотомии

1. Этот метод позволяет отыскать корень уравнения f()=0 с любой наперед заданной точностью ε.

Предполагается,что искомый корень уравнения уже отделен,т.е. указан отрезок [ a ; b ] непрерывности функции f(x) такой,что на концах этого отрезка функция принимает различные значения.

Суть метода в том, что [ a ;b ] делится пополам.Половина, где нет корня отбрасывается, а другая делиться на два.

1-й Шаг. Вычисление середины отрезка

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f() · f(x0)<0, то находится в интервале [] следовательно ;

Иначе

2-й Шаг. Вычисление середины отрезка

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f(· f(x₁ )<0 , то ;

Иначе

n -ый Шаг. Вычисление середины отрезка

Если f()=0, то мы нашли точный корень уравнения.

Если f(·f(x_n )<0 , то ;

Иначе

Условием нахождения корня является:

2. Нелинейное уравнение и условие его решения:

, [1,2], ε = 0,0001;

3. График функции:

4. Схема алгоритма:

5. Таблица идентификаторов:

Обозначение	Идентификатор	Тип
n	n	int
a	double
b	double
eps	double
x	x	double
f(x)	f(x)	double

6. Листинг программы :

#include<stdio.h>

#include<math.h>

double f(double x)

{

return 0.25*(pow(x,3))+x-1.2502;

}

int main(void)

{

int n=0;

double x,a=0.,b=2.,eps=0.0001;

while (fabs(a-b)>2*eps)

{

x=(a+b)/2,

n++;

printf("step=%3i x=%11.8lf f(x)=%11.8lfn",n,x,f(x));

if (f(x)==0)

{

printf("Tothnii koreni x=%lfnkolithestvo iteratsii n=%in",x,n);

return 0;

}

else if (f(a)*f(x)<0) b=x;

else a=x;

}

printf("Reshenie x=%11.8lf pri Eps=%lfnkolithestvo iteratsii n=%in",x,eps,n);

return 0;

}

7. Листинг решения:

step= 1x= 1.50000000f(x)=-0.21392288

step= 2x= 1.25000000f(x)=-0.00893133

step= 3x= 1.12500000f(x)= 0.08982692

step= 4x= 1.18750000f(x)= 0.04080796

step= 5x= 1.21875000f(x)= 0.01602415

step= 6x= 1.23437500f(x)= 0.00356738

step= 7x= 1.24218750f(x)=-0.00267680

step= 8x= 1.23828125f(x)= 0.00044659

step= 9x= 1.24023438f(x)=-0.00111478

step= 10 x= 1.23925781f(x)=-0.00033401

step= 11 x= 1.23876953f(x)= 0.00005631

step= 12 x= 1.23901367f(x)=-0.00013885

step= 13 x= 1.23889160f(x)=-0.00004127

Reshenie x= 1.23889160 pri Eps=0.0001

kolithestvo iteratsii n=13

Метод хорд:

1. Этот метод заключается в том, что к графику функции проводится хорда. Находим точку пересечения с осью OX и опускаем из этой точки прямую параллельную OY. Из точки пе-ресечения прямой и графика проводим хорду и операция повторяется до тех пор, пока точка пересечения хорды с осью OX не приблизиться к корню функции до заданной погрешности.

Шаг первый:

Нас интересует точка пересечения с осью ОХ.

Сделаем допущение: х=x1

y=0

Введем обозначение

x₀

f()=f(x₀ )

Подставим в уравнение

Отсюда

x1=x₀ -

Шаг второй:

x2=x1-

Для n -го шага:

x_n =x_{n -1} -

Условием нахождения корня является:

2. Нелинейное уравнение и услови

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать