Программа построения грамматики для конечного автомата

Введение

1.1.1 Конечные автоматы – распознаватели Конечный автомат (КА) – абстрактное вычислительное устройство с фиксированным и конечным объемом памяти, которое на входе читает цепочки (последовательности символов некоторого алфавита), а на выходе сообщает об их принадлежности к некоторому множеству, для распознания которого он построен.

Принцип работы конечных автоматов различных уровней широко применяется в вычислительных устройствах как на аппаратном, так и на программном уровнях: это компиляторы, трансляторы программ, различные кодировщики, антивирусные программы и т.п. В принципе работу любой программы можно представить как работу цепочки конечных автоматов различной сложности. В процессе построения конечного автомата должны быть определены следующие параметры:

а) входной алфавит V конечного автомата (конечное множество входных символов, которые будет распознавать КА);

б) конечное множество состояний S;

в) начальное состояние КА – s₀ (состояние, с которого начинает работу КА при обработке новой цепочки);

г) множество допускающих состояний – S_доп (подмножество состояний, с элементами которого сравнивается достигнутое КА состояние после прихода символа "конец цепочки");

д) таблица переходов (управляющая таблица), которая паре "текущее состояние – входной символ" ставит в соответствие новое состояние КА из множества состояний S).

– В множество входных символов обязательно включают особый символ "конец цепочки", который сообщает КА о том, что нужно достигнутое состояние s_i сравнить с элементами множества S_доп и, если s_i Î S_доп, пропустить цепочку; в противном случае цепочка отвергается.

В коде программы этот символ будет иметь вид « * ». Часто при распознании цепочек возникает ситуация, когда невозможно текущей паре "состояние – входной символ" поставить в соответствие новое состояние. По сути это означает, что цепочка не принадлежит распознаваемому множеству, хотя она и не просмотрена до символа "конец цепочки". Такие ситуации в таблице переходов помечаются символом "error"; попав в такое состояние, КА отвергает проверяемую цепочку и переходит в начальное состояние.

КА всегда начинает работать из начального состояния s₀ . Символы распознаваемой цепочки поступают посимвольно, начиная с первого, и изменяют состояния КА в соответствии с таблицей переходов. После поступления символа "конец цепочки" достигнутое автоматом состояние фиксируется и сравнивается с множеством допускающих состояний. На основании этого сравнения цепочка допускается или отвергается.

По сути КА работает как фильтр, который пропускает "правильные" цепочки. Другая трактовка КА – компактный алгоритм распознания регулярных, в том числе и бесконечных множеств, который строит программист перед началом кодирования.

Построение КА для распознания заданного множества цепочек – процесс творческий и неоднозначный. Теоретически для распознания одного и того же множества цепочек можно построить бесконечное множество КА. Описанный выше принцип распознания применим далеко не ко всякому регулярному множеству. Он эффективен в следующих случаях:

– распознаваемые цепочки содержат определенные сочетания символов в начале, конце или (и) середине цепочки;

– распознаваемые цепочки содержат ограниченное число повторений определенных символов или их сочетаний (не больше n; точно n; не меньше n, причем n = 1,2,3);

– распознаваемые цепочки содержат запрет на определенные сочетания символов в начале, конце или (и) во всей цепочке;

– распознаваемые цепочки содержат комбинации названных выше ограничений.

1.1.2 Эквивалентные состояния КА

Состояния s и t двух различных конечных автоматов эквивалентны тогда и только тогда, когда первый КА, начав работу из состояния s, будет допускать те же цепочки, что и второй КА, начав работу из состояния t. Если эти состояния начальные, то эти автоматы э квивалентны.

Два состояния конечного автомата эквивалентны тогда и только тогда, когда, начав работу из этих состояний, конечный автомат будет допускать одни и те же цепочки.

Другими словами, если для двух состояний КА нет различающей цепочки, то такие состояния эквивалентны (различающая – такая цепочка символов, которая приводит КА из сравниваемых состояний к различным конечным результатам).

Эквивалентные состояния, принадлежащие одному КА, не нарушая эквивалентности, можно заменить одним (в таблице переходов оставить одну из строк эквивалентных состояний, удалив остальные, при этом заменить имена удаленных состояний на оставленное).

1.1.3

Недостижимыми называются такие состояния КА, которые не могут быть достигнуты из начального состояния воздействием любых входных символов.

Не нарушая эквивалентности, такие состояния можно исключить из таблицы переходов КА. Процедура поиска недостижимых состояний следующая:

Шаг 1: записать одноэлементное множество, в которое входит начальное состояние.

Шаг 2: дополнить это множество состояниями, в которые переходит КА из состояний, уже присутствующих в множестве при воздействии любых входных символов.

Шаг 3: если на шаге 2 множество не пополняется новыми элементами, то пол

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать