Применение симплекс-метода при определении состава смеси при переработке нефти

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ»

Кафедра АСУ

Курсовой проект

по теории принятия решений

Тема: Применение симплекс-метода при определении состава смеси при переработке нефти

Вариант № 14

Екатеринбург 2009г.

Постановка задачи

Нефтеперерабатывающая компания производит 2 сорта бензина, который она продаёт по цене 19 и 21,5 цент за галлон. Нефтеперегонный завод может закупать 4 различных сорта сырой нефти, имеющей состав и стоимость, указанные в таблице 1.

Таблица 1

Состав компонент и стоимость сырой нефти

Сырая нефть	Состав компонент			Цена галлона нефти
	A	B	C
1	0,75	0,2	0,05	15
2	0,3	0,35	0,35	9
3	0,65	0,15	0,2	16
4	0,45	0,35	0,2	13

В бензине стоимостью 21,5 цент должно содержаться не менее 45% фракции A и не более 20% фракции С. В бензине стоимостью 19 центов должно быть не более 30% фракции С. При смешивании вследствие испарения теряется 2% фракции А и по 1% фракций B и С. Определить наиболее выгодное соотношение сортов сырой нефти, используемой для производства бензина, и выбрать наиболее прибыльный бензин.

Введение

До XIX века основным поставщиком прикладных задач для математики были астрономия, механика, физика, а основной и весьма плодотворной идеей — идея непрерывности, приведшая к становлению мощного аппарата интегрально-дифференциального исчисления. Развитие экономики привело к возможности рассмотрения количественных закономерностей и в рамках этой науки; с появлением экономических моделей Кенэ (1758 г.), Маркса, Вальраса и др. по существу началась математическая экономика.

В 1939 году вышла в свет монография Л.В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства», где выявлен широкий класс производственно-экономических оптимизационных задач, допускающих строгое математическое описание. Идеи, содержащиеся в этой книге, были затем им развиты и привели к созданию линейного программирования.

Для ряда моделей основное содержание задачи заключается в нахождении смеси веществ, продуктов и тому подобного, удовлетворяющих определенным технологическим требованиям.

Прародительницей этих задач была так называемая задача о диете: найти наиболее дешевую смесь пищевых продуктов 1,2,…,m (хлеба, мяса, молока и пр.) которая удовлетворяла бы определенным биологическим ограничениям на содержание жиров, белков, углеводов, микроэлементов, витаминов и тому подобных биологически активных веществ.

Если обозначить через x_i процентное содержание (по весу) j-го продукта в смеси, через a_ij - весовое содержание i-го вещества в j-ом продукте, p_i - допустимую верхнюю границу содержания i-го вещества в смеси, q_i - нижнюю, а через c_j - стоимость j-го продукта, то задача о наиболее дешевой диете приобретает вид:

Для этой задачи характерно наличие двусторонних ограничений (1.2) на значение определенных линейных комбинаций переменных. Эта особенность весьма часто встречается в практике линейного программирования и специальным образом учитывается как в алгоритмах, так и в формах представления данных.

Приведенная интерпретация задачи имеет скорее учебно педагогическое, чем реально-практическое значение. В действительности в качестве продуктов (хлеба, ...) могут выступать, например, различные виды нефти, полученные с разных месторождений. Эти виды отличаются по составу: они содержат различные концентрации примесей серы, парафинов, воды и прочих веществ, существенно влияющих на процесс термического разложения нефти на бензины, керосин и другие нефтепродукты.

Для наилучшей эффективности и безопасности технологического процесса концентрации вышеупомянутых примесей должны находиться в определенных пределах, что достигается смешиванием различных видов сырой нефти. Учитывая то, что стоимости различных видов нефти существенно отличаются, задача подбора наиболее дешевой смеси, укладывающейся в технологические допуски, может дать существенный экономический эффект, преумноженный многомиллионными объемами переработки.

Аналогичные проблемы возникают, например, и при производстве металлургического кокса из углей различных месторождений, разработке рациона питания скота и пр. В более реалистичных постановках возникают также и так называемые производственно-транспортные задачи, когда в расходах учитывают и транспортные затраты.

Математическая постановка задачи

Для получения r сортов бензина используется n исходных материалов. Химический состав каждого сорта бензина определяется содержанием в нем m химических элементов.

Таким образом, получается:

r - количеств

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать