Программирование математических объектов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КАФЕДРА КИТ Курсовая работа

2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ

1. Математические объекты

1.1 Группы

1.2 Графы

2. Справка по работе с программой

2.1 Назначение программного продукта

2.2 Обучение работе с программным продуктом

2.3 Ограничения применения 10

3. Нереализованные возможности

4. Основная форма

5. Методы создания программы

5.1 Матричные преобразования

5.2 Создание одноцветного треугольника

6. Программа

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВСТУПЛЕНИЕ

Каждый материальный объект, имеющий форму, является объемным, следовательно, его положение в пространстве можно задать с помощью трёх координат X, Y, Z. Результат любого материального производства, дома, автомобили, станки, можно представить как 3-х мерную модель и отобразить эту модель на дисплее компьютера с помощью соответствующей программы.

Нет необходимости создавать отдельно программу для создания моделей отдельно домов, отдельно станков и их механизмов, отдельно для автомобилей и т. д. Гораздо разумней создать одну программу, которая может учитывать специфику любой отрасли и создавать, практически любые 3-х мерные модели.

Программирование уже давно перестало быть уделом энтузиастов. Современный программист - не писатель или ученый, а квалифицированный рабочий. Прошли те времена, когда, удавалось "удовлетворять собственный интерес за счет государства": месяцами исследовать исходный код какой-нибудь совершенно бесполезной в практическом плане утилиты, забираться в недра исходных текстов оригинально сделанных компонентов.

Конечно, небольшому проценту разработчиков по долгу службы нужны глубокие специфические знания, однако от подавляющего большинства программистов сегодня требуется, прежде всего, умение писать программы максимально быстро и без ошибок. Например программа, представленная в этом проекте требует минимальное количество умственных затрат и времени пользователя или программиста высокого уровня для достижения результата. Программист высокого уровня - это программист, составляющий свои программы на основе разработок других программистов. Под разработками других программистов будем понимать разработанные ими средства программирования: (язык программирования, функции, процедуры, утилиты, библиотеки, модули, компоненты, драйвера и т. д.

Любой природный процесс, которым человек пытается управлять(воздействовать на него с предсказуемыми последствиями), должен быть сначала представлен в виде модели той или иной степени сложности. Специалистам в области компьютерных технологий приходится брать такие модели или их фрагменты для последующего объединения из конкретных предметных областей, общих знаний и представлений об окружающем мире и создавать свою модель для решения поставленной задачи. После этого, учитывая особенности работы вычислительного устройства (компьютера) и выбранного языка программирования – разрабатывать алгоритм реализации модели, программировать(кодировать) этот алгоритм. Кроме реализации основной функции, необходимо подумать о вспомогательных функциях(контроль входных данных, проверка адекватности результата, представление результата, контекстная подсказка, справочная система и т.п.) и их корректном взаимодействии между собой. Все перечисленные процессы (как и большинство природных процессов в восприятии человека) имеют дискретную природу (дискретный (лат. diskretus) – разделенный, прерывистый). Представление и процесс обработки информации в компьютере, независимо от его технических параметров, носят дискретный характер (алфавит машинного языка двухсимвольный, множество состояний процессора конечное), поэтому любая модель, реализованная в виде машинного кода, дискретна. Поэтому для реализации рассматриваемой программы необходимо соприкоснуться с некоторыми областями дискретной математики.

1. Математические объекты

1.1 Группы

Группа - оперативное множество, в котором действует процедура умножения и которое подчинено следующим условиям:

1) замкнутости: для каждой пары g1g2=g3, причем g3 должен принадлежать группе G: g1g2 ÎG; g1g2 = g3 ÎG;

2) наличия тождественного элемента e: среди множества элементов группы G справедливы равенство eg = g; ge = g; e,gÎG;

3) наличие обратных элементов: для всякого g из G должен отыскаться единственный ему обратный элемент g, принадлежащий G, при умножении на который получился тождественный элемент e. e = q×q; e,g,gÎG;

4) ассоциативности: для любых трёх элементов g1, g2, g3 из G справедливо равенство: g1(g2g3) = (g1g2)g3. Условия ассоциативности выполняется для квадратных матриц.

Линейное преобразование A вектора x в вектор c осуществляется с помощью квадратной матрицы y = Ax.

Если есть прямое преобразование, то должно быть и обратное, при условии, что A имеет A. y = Ax;

x = Tx ;y = Tx ; Следовательно Ty = ATx; Умножим с лева на T , получим y = TATx;

Отсюда следует формула прямого преобразования подобия.

Формулу обратного преобразования подобия можно получить, умножив на T с права:

Если Ax = lx; то ненулевой вектор x является собственным вектором. Для нахождения собственных векторов используют формулу

*

где E - единичная матрица.

Корни многочлена P(l) = det(A - lE) = 0

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать