Использование современных симметрических DES и асимметрических RSA алгоритмов шифрования

Использование современных симметрических (DES), и асимметрических (RSA) алгоритмов шифрования

Содержание

Постановка задачи

Теоретический материал

Исходные данные

Скриншоты работы программы

Выводы

Постановка задачи

1. Реализовать алгоритм DES и 4 режима шифрования. Шифрование реализовать для любой длины сообщения и любой длины ключа до 56 бит включительно.

2. Зашифровать сообщения длиной 1 МБ, 10 МБ, 20 МБ и ключом 5,6,7 байт. Для каждого режима, длины сообщения и ключа замерять время и скорость зашифрования

3. В режимах шифрования DESOFB и CFB размер блока шифрования брать равным порядковому номеру в списке группы

4. Реализовать алгоритм RSA. Сгенерировать 3 пары открытый/закрытый ключей. Брать файлы размером 20 Кб, 50 Кб, 100 Кб, 500 Кб, 1 МБ.

5. Каждый файл шифровать с 3 парами ключей. Посчитать время зашифрования/расшифрования и среднюю скорость шифрования/расшифрования для каждой пары ключей и каждого файла.

6. Программа должна предусматривать сохранение зашифрованного и расшифрованного файла на диск, а также вывод на экран скорости и времени шифрования.

Примечание.

1. Исходный текст брать произвольный, используя символы из Алфавита (Алфавит брать из Таблицы 1, согласно Вашего варианта)

2. Ваш вариант =(Номер в списке группы) mod 23

3. Буквам поставить в соотвествие числа [0..мощность_алфавита-1 ] (например букве а->0,б->1, в->2 итд.)

Таблица 1.

№ п/п	A	B	Алфавит
15	2000	5000	Цифры, спецсимвол(@) и строчные буквы русского алфавита

Теоретический материал

Шифр RSA

Алгоритм RSA предложили в 1978 г. три автора: Р.Райвест (Rivest), А.Шамир (Shamir) и А.Адлеман (Adleman). Алгоритм получил свое название по первым буквам фамилий его авторов. Алгоритм RSA стал первым полноценным алгоритмом с открытым ключом, который может работать как в режиме шифрования данных, так и в режиме электронной цифровой подписи.

Надежность алгоритма основывается на трудности факторизации больших чисел и трудности вычисления дискретных логарифмов.

В криптосистеме RSA открытый ключ К_A , секретный ключ К_B , сообщение М и криптограмма С принадлежат множеству целых чисел

Z_N ={0,1,2,...,N-1} (1)

где N - модуль:

N = P*Q . (2)

Здесь Р и Q - случайные большие простые числа. Для обеспечения максимальной безопасности выбирают Р и Q равной длины и хранят в секрете.

Множество Z_N с операциями сложения и умножения по модулю N образует арифметику по модулю N .

Открытый ключ К_A выбирают случайным образом так, чтобы выполнялись условия:

(3)

, (4)

где - функция Эйлера, указывающая количество положительных целых чисел в интервале от 1 до N , которые взаимно просты сN .

Условие (4) означает, что открытый ключ К_A и функция Эйлера должны быть взаимно простыми.

Далее, используя расширенный алгоритм Евклида, вычисляют секретный ключ K _B , такой, что

K_B * К _A = 1 ( mod( ) (5)

или

Это можно осуществить, так как получатель В знает пару простых чисел (P,Q) и может легко найти . Заметим, что K _B и N должны быть взаимно простыми.

Открытый ключ К _A используют для шифрования данных, а секретный ключ K _B -для расшифрования.

Преобразование шифрования определяет криптограмму С через пару (открытый ключ К_A , сообщение М ) в соответствии со следующей формулой:

(6)

Обращение функции , т.е. определение значения М по известным значениям С , К _A и N , практически не осуществимо при N > 2⁵¹² .

Однако обратную задачу, т.е. задачу расшифрования криптограммы С , можно решить, используя пару (секретный ключ K _B , криптограмма С ) по следующей формуле:

(7)

Процесс расшифрования можно записать так:

D_B (Е_А (М)) = М . (8)

Подставляя в (8) значения (6) и (7), получаем:

Или

(9)

Величина играет важную роль в теореме Эйлера, которая утверждает, что если НОД (х,N)=1 , то

или в несколько более общей форме

(10)

Сопоставляя выражения (9) и (10), получаем

или, ч

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать