Решение транспортной задачи

ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТА И СВЯЗИ

ФАКУЛЬТЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК И ЭЛЕКТРОНИКИ

Курсовая работа

Тема:"Решение транспортной задачи"

Выполнила: Долгополова Анастасия 4902BD

Рига

2010

Оглавление

1. Постановка задачи

2. Формулировка задачи

3. Теоретическое обоснование. Общие вопросы

4. Описание алгоритма нахождения потока минимальной стоимости

5. Решение индивидуального задания по шагам

6. Программа (Mathcad)

7. Исходные данные

8. Результат программы

9. Конечные результаты

Вывод

1. Постановка задачи

Математическая постановка задачи. Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза k-пунктов отправления а₁ ,а₂ ,…а_i в m пунктов назначения b₁ ,b₂ ,…b_j . При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость всего груза, либо минимальное время его доставки. Данная транспортная задача была рассмотрена, где в качестве критерия оптимальности была взята минимальная стоимость перевозок все груза. Были введены следующие обозначения:

k – число поставщиков;

m– число потребителей;

i– индекс производителя i=1,к

j– индекс потребителя j= 1,m

а₁ – возможности i-ro производителя

bj– спрос j-ro потребителя

с_{i , j} – транспортные издержки (расходы) за доставку продукции от i к j.

x_{i , j} – объемы перевозок от i к j.

Требуется составить план перевозок для которого:

1. все потребители удовлетворены

2. общие транспортные расходы минимальны

Требуется минимизировать функцию:

Ограничения по производству:

Общая сумма производимой продукции больше или равна спросу:

Следовательно c_{i , j} тарифы перевозок единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, через a_i – запасы груза в i-м пункте отправления, черезb_j – потребности в грузе в j-м пункте назначения, а через х_{i , j} – количество единиц груза, переводимого из i-го пункта определений в j-й пункт назначения. Тогда математическая постановка транспортной задачи состоит в определении минимального значения функции.

2. Формулировка задачи

Число производителей

k=3

а₁ =38

Объем производимой продукции

а₂ =45

а₃ =97

Число потребителей

m=4

b₁ =42

b₂ =35

Потребности потребителей:

b₃ =63

B₄ =15

Производители	Потребители
	j=1	j=2	j=3	j=4
i=1	10	11	18	32
i=2	16	14	20	25
i=3	26	28	22	30

Рис. 1

На рисунке 1 представлен исходный граф, который иллюстрирует транспортную задачу. Для решения данной задачи требуется использовать стандартную форму фиксированного источника и стока. Каждый производитель связан с каждым потребителем. Источник не может иметь связи с потребителем, но зато каждый потребитель, в свою очередь, связан с фиктивным стоком. В обозначении дуги присутствует два параметра. Первый параметр указывает пропускную способность дуги, второй параметр показывает стоимость пересылки единицы потока на дуге. Так, например, из источника выходят дуги содержащие ограничения по пропускной способности, т.к. данная величина характеризует производительную возможность каждого поставщика, стоимость данной дуги равна нулю, т.к. источник – фиксированный элемент нашего графа. Такая же ситуация обстоит с дугами, которые втекают в сток. Дуги, которые выходят из i-ых вершин (производители) и входят j-ые вершины (потребители), т.е. соединяющие поставщика со складок, характеризуются тоже двумя параметрами. Только в этом случае, для данных дуг, в качестве первого параметра берется пропускная способность дуги равная бесконечности, а второй показатель – стоимость пересылки единицы потока.

3. Теоретическое обоснование. Общие вопросы

Сеть (транспортная сеть) – частный случай ориентированного графа. Транспортная сеть G=( V,E) – ориентированный граф, в котором каждое ребро имеет неотрицательную пропускную способность. Выделяются две вершины: источник v и сток u такие, что любая другая вершина сети лежит на пути из v в u. v – это единственная вершина (v – источник ), которая не содержит входящих дуг , а содержит только выходящие дуги. u – это единственная вершина (u - сток), которая не содержит выходящих дуг. Все остальные вершины – промежуточные вершины. Для любой промежуточной вершины существует путь из источника в сток. Сеть не содержит контуров. Если для сети указаны пропускные способности, то такая сеть называется транспортной сетью.

Поток – это определенная величина на дуге е. Поток в сети G=( V,E) – это функция f, заданная на дугах сети

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать