Исследование точности численного дифференцирования

Курсовая работа

"Исследование точности численного дифференцирования"

Екатеринбург 2009 г.

1. Подробное описание задачи и метод ее решения

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где x_i – узел равномерной сетки с шагом h .

Предполагается, что отрезок дифференцирования [ a , b ] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)

Исследование проведите на примерах:

Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной.

Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.

При численном дифференцировании функцию y(x) аппроксимируют легко вычисляемой функцией. При этом можно использовать различные способы аппроксимации. Задание требует исследовать 2 метода. Оба метода можно применять для всех функций, приведенных в задании, исходя из области определения этих функций.

На самом деле, метод решения данной задачи довольно тривиален, так как все формулы приведены в условии задачи.

Входные данные: номер функции, номер метода, точность (шаг), левое значение, правое значение. Для функции у= cos ² mx нужно выбрать параметр m из предложенных.

Выходные данные: аргумент, значение функции при заданном параметре, значение первой производной, абсолютная погрешность, относительная погрешность.

1) y=cos² mx , для m =1 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметр	значение функции	значение производной	абсолютная погрешность	относительная погрешность
0	1	0	0	0
0,3	0,912668	-0,531369	0,0596719	0,59104
0,6	0,681179	-0,877115	0,25217	1,12928
0,9	0,386399	-0,91646	0,650194	1,56665
1,2	0,131303	-0,635659	1,22842	1,86408
1,5	0,00500375	-0,132804	1,86219	1,99499
1,8	0,0516208	0,416443	2,36414	1,9477
2,1	0,25487	0,820214	2,54663	1,72642
2,4	0,543749	0,937461	2,28839	1,35093
2,7	0,817346	0,727226	1,58199	0,85476
3	0,980085	0,26295	0,54519	0,28224

Метод 2

параметр	значение функции	значение производной	абсолютная погрешность	относительная погрешность
0	1	0	0	0
0,3	0,912668	-0,562306	0,0287348	0,59104
0,6	0,681179	-0,928182	0,201103	1,12928
0,9	0,386399	-0,969817	0,596837	1,56665
1,2	0,131303	-0,672668	1,19141	1,86408
1,5	0,00500375	-0,140536	1,85445	1,99499
1,8	0,0516208	0,440689	2,38838	1,9477
2,1	0,25487	0,867969	2,59439	1,72642
2,4	0,543749	0,992042	2,34297	1,35093
2,7	0,817346	0,769566	1,62433	0,85476
3	0,980085	0,278259	0,560499	0,28224

Графики

Для первого графика выберем шаг = 0,05, для большей точности построения

численный дифференцирование абсолютный погрешность

Рисунок 1. Значение функции y = cos ² mx при m =1

Рисунок 2. Значение первой производной функции y=cos² mx при m=1

Рисунок 3. Абсолютная погрешность функции y = cos ² mx при m =1

Рисунок 4. Относительная погрешность функции y = cos ² mx при m =1

2) y=cos² mx , для m =12 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметр

значение функции

значение

производной

абсолютная по

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать Курсовые работы по информатике и программированию Курсовая работа "Исследование точности численного дифференцирования" Екатеринбург 2009 г. 1. Подробное описание задачи и метод ее

Оценок: 1000 (Средняя 5 из 5)

Наверняка у вас есть товары или услуги, продажа которых приносит вам максимальную прибыль. Для быстрого старта в сети вам необходимо создание посадочной страницы (одностраничного сайта), на которой будет размещена информация о маржинальных товарах/услугах интернет магазина. За 8 лет опыта разработки конверсионных страниц мы выработали оптимальную структуру, которая позволит привлекать через landing page больше продаж. На такую структуру «одевается» ваш контент — фирменный стиль, тексты, фотографии, уникальные торговые предложения, после чего страница выходит в свет. Разработка лендинга и запуск в сети — до 7 рабочих дней. Стоит отметить, что в разработку самой посадочной страницы входит и написание копирайтером продающих текстов для вашего бизнеса, чтобы каждый посетитель страницы захотел совершить покупку именно у вас. Результат: качественно разработаная продающая посадочная страница, которая готова приносить вам новых клиентов.