Лисп-реализация алгоритма кодирования информации RSA

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

4. Программная реализация решения задачи

5. Пример выполнения программы

Заключение

Список использованных источников и литературы

Введение

Испокон веков не было ценности большей, чем информация. ХХ век – век информатики и информатизации. Технология дает возможность передавать и хранить все большие объемы информации. Это благо имеет и оборотную сторону. Информация становится все более уязвимой по разным причинам:

• возрастающие объемы хранимых и передаваемых данных;

• расширение круга пользователей, имеющих доступ к ресурсам ЭВМ, программам и данным;

• усложнение режимов эксплуатации вычислительных систем.

Поэтому все большую важность приобретает проблема защиты информации от несанкционированного доступа (НСД) при передаче и хранении. Сущность этой проблемы – постоянная борьба специалистов по защите информации со своими «оппонентами».

Для того чтобы ваша информация, пройдя шифрование, превратилась в «информационный мусор», бессмысленный набор символов для постороннего, используются специально разработанные методы – алгоритмы шифрования. Такие алгоритмы разрабатываются учеными математиками или целыми коллективами сотрудников компаний или научных центров.

Алгоритмы шифрования делятся на два больших класса: симметричные (AES, ГОСТ, Blowfish, CAST, DES) и асимметричные (RSA, El-Gamal). Симметричные алгоритмы шифрования используют один и тот же ключ для зашифровывания информации и для ее расшифровывания, а асимметричные алгоритмы используют два ключа – один для зашифровывания, другой для расшифровывания.

Если зашифрованную информацию необходимо передавать в другое место, то в этом надо передавать и ключ для расшифрования. Слабое место здесь – это канал передачи данных – если он не защищенный или его прослушивают, то ключ для расшифрования может попасть к злоумышленику. Системы на ассиметричных алгоритмах лишены этого недостатка. Поскольку каждый участник такой системы обладает парой ключей: Открытым и Секретным Ключом.

Алгоритм RSA стоит у истоков асимметричной криптографии. Он был предложен тремя исследователями – математиками Рональдом Ривестом (R. Rivest), Ади Шамиром (A. Shamir) и Леонардом Адльманом (L. Adleman) в 1977–78 годах.

1. Постановка задачи

Разработать и отладить программу на языке Лисп реализующую криптографический алгоритм кодирования информации с открытым ключом – RSA.

Шифрование:

Входные данные: M – сообщение, состоящее из целых чисел.

Выходные данные: T – Зашифрованное сообщение.

Дешифрование:

Входные данные: T – Результат шифрования.

Выходные данные: M – изначальное сообщение.

Пример 1.

1. Выбираем два простых числа: p = 3557, q = 2579.

2. Вычисляем их произведение: n = p · q = 3557 · 2579 = 9173503.

3. Вычисляем функцию Эйлера: φ(n) = (p-1) (q-1) = 9167368.

4. Выбираем открытый показатель: e = 3.

5. Вычисляем секретный показатель: d = 6111579.

6. Публикуем открытый ключ: (e, n) = (3, 9173503).

7. Сохраняем секретный ключ: (d, n) = (6111579, 9173503).

8. Выбираем открытый текст: M = 127.

9. Вычисляем шифротекст: P(M) = M^e modn = 1022³ mod 9173503 = 116.

10.Вычислить исходное сообщение: S(C) = C^d modn = 116^6111579 mod 9173503 = 1022.

Пример 2.

1. Выбираем два простых числа: p = 79, q = 71.

2. Вычисляем их произведение: n = p · q = 79 · 71 = 5609.

3. Вычисляем функцию Эйлера: φ(n) = (p-1) (q-1) = 5460.

4. Выбираем открытый показатель: e = 5363.

5. Вычисляем секретный показатель: d = 2927.

6. Публикуем открытый ключ: (e, n) = (5363, 5609).

7. Сохраняем секретный ключ: (d, n) = (2927, 5609).

8. Выбираем открытый текст: M = 23.

9. Вычисляем шифротекст: P(M) = M^e modn = 23⁵³⁶³ mod5609 = 5348.

10.Вычислить исходное сообщение: S(C) = C^d modn = 5348²⁹²⁷ mod5609 = 23.

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Первым этапом любого асимметричного алгоритма является создание пары ключей: открытого и закрытого и распространение открытого ключа «по всему миру». Для алгоритма RSA этап создания ключей состоит из следующих операций:

1). Выбираются два простых числа p и q

2). Вычисляется их произведение n (=p*q)

3). Выбирается произвольное число e (e<n), такое, что

НОД (e, (p-1) (q-1))=1,

то есть e должно быть взаимно простым с числом (p-1) (q-1).

4). Методом Евклида решается в целых числах уравнение

e*d+(p-1) (q-1)*y=1.

Здесь неизвестными являются переменные d и y – метод Евклида как раз и находит множество пар (d, y), каждая из которых является решением уравнения в целых числах.

5). Два числа (e, n) – публикуются как открытый ключ.

6). Число d хранится в строжайшем секрете – это и есть закрытый ключ, который позволит читать все послания, зашифрованные с помощью пары чисел (e, n).

Как же производится собственно шифрование с помощью этих чисел:

Отправитель разбивае

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать