Реализация класса больших чисел

Пояснительная записка

«Реализация класса больших чисел»

Введение Постановка задачи

Реализовать средствами языка С++ класс больших целых чисел. Для написания класса были выделены следующие задачи:

· Организовать чтение из консоли и печать в консоль целых чисел, длина которых превышает 2³² разрядов (стандартный тип long)

· Реализовать выполнение арифметических операции с данными числами:

o Сложение

o Вычитание

o Произведение

o Нахождение целой части от деления

o Нахождение остатка от деления

o Возведение в степень

Факториал Ход решения

Первым делом была выбрана структура класса больших целых чисел. Так как число может быть как положительным, так и отрицательным было введено символьное поле, отвечающее за знак числа «+» или «–». Само число решено было записывать с помощью очереди с двусторонним доступом (deque) – контейнер из стандартной библиотеки шаблонов (STL). Очередь представляет собой динамический массив с множеством стандартных методов для его обработки. «Цифру» каждого разряда большого числа мы будем помещать в соответствующую ячейку массива. Например, число 12345, записанное с помощью deque<int> mas; будет выгледеть как набор элементов этого массива: mas[0] = 1, mas[1] = 2, mas[2] = 3, mas[3] = 4, mas[4] = 5. Также класс будет содержать некоторое количество методов, для решения поставленных задач. Класс будет иметь название BigInteger. Структура класса изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема класса BigInteger

Далее перешли к разработке методов класса. Сначала для непосредственной работы с большими числами были реализованы методы для чтения числа из консоли и печати в консоль – chtenie() и vector_print(BigInteger) соответственно.

Метод chtenie() считывает в виде строки данные введенные в консоль. Затем проверяет первый символ строки на наличие знака «–». Потом посимвольно, используя вспомогательную строку, содержащую цифры («0123456789»), заносит каждую цифру в конец очереди-массива. На выходе мы получаем большое число, содержащее знак «», либо «–». Также в методе используется вспомогательный метод dell_null(BigInteger), который возвращает число, удаляя впереди стоящие ничего не значащие нули (т.е. 00123 –> 123).

Метод vector_print(BigInteger) выполняет печать в консоль числа, предварительно задействовав, описанный выше вспомогательный метод dell_null(BigInteger). Сначала происходит печать знака числа, затем, используя цикл, выполняется печать каждого элемента очереди-массива. Результаты работы методов представлены на рисунке 2.

Рис. 2. Ввод-вывод большого положительного и отрицательного числа в консоль

Затем был реализован метод сложения двух больших чисел summa (BigIneger, BigInteger). Сначала метод проверяет знаки переданных ему чисел, если знаки разные, он, немного модифицируя знаки, передает числа методу, вычисляющему разность двух больших чисел, речь о котором пойдет дальше. Если же знаки чисел одинаковые, непосредственно происходит операция их сложения. Принцип основан на сложении «столбиком». Находим «длину» минимального по разрядам числа, затем складываем поразрядно числа в пределах этой «длины», добавляя 1, если сумма на предыдущем шаге была > 9, находим остаток от деления полученного числа на 10 (int% 10) и записываем его в разряд, над которым выполнялась операция. После того, как разряды у одного из чисел закончатся, «добиваем» результирующее число цифрами из оставшихся разрядов большего числа. Естественно, чтобы произвести операцию с первым разрядом, нужно обратиться к последнему элементу нашей очереди массива. Пример сложения представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Операция сложения

Следующей операцией над большими числами стала операция вычитания, представленная методом rasnost (BigInteger, BigInteger). Вначале метод проверяет знаки переданных ему чисел, если знаки чисел равные (с учетом знака разности), то метод передает числа методу summa (BigInteger, BigInteger). Например, 12 – (-7). Метод передаст 12 и 7 для обработки методу summa (BigInteger, BigInteger). Если знаки чисел разные, то происходит операция вычитания. Принцип основан на вычитании «столбиком». Находим число с меньшим количеством разрядов (меньшей «длиной»), ставим его вторым. И начинаем поразрядно вычитать. При этом, если в разряде первого числа значение больше, чем в разряде второго числа, прибавляем к разности этих чисел 10. Но на следующем шаге вычитаем 1 из следующего полученного результата поразрядного вычитания. Выполняем эти действия, пока не закончатся разряды наименьшего числа, затем «добиваем» результирующее число цифрами из оставшихся нетронутыми разрядов большего числа. Пример вычитания представлен на рисунке 4.

Рис. 4. Операция вычитания

После того, как были реализованы операции сложения и вычитания, перешли к написанию операции умножения, которую выполняет метод proisvedenie (BigInteger, BigInteger). Также в его основе лежит принцип умножения «столбиком». Выбираем одно из больших чисел, и поэтапно умножаем числа из каждого разряда этого большого числа, на другое большое число. В результате на каждом шаге у нас получаются «промежуточные» большие числа, суммируя которые с помощью описанного выше метода summa (BigInteger, BigInteger) мы получаем необходимый нам результат. При этом не забываем в зависимости от разряда множителя «добивать» начальные разряды «промежуточных» больших чисел нулями. Как и в

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать