Разработка программы решения системы линейных уравнений

Дальневосточная академия государственной службы

(заочное обучение)

Факультет государственного и муниципального управления

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по курсу: Информатика

на тему:

Разработка программы решения системы линейных уравнений

Выполнил: студент

1 курса 3 годичной

заочной формы обучения

(внебюджет)

________ группы

Специальность: ГиМУ

Воищев Алексей Юрьевич

г. Хабаровск 2005

Содержание

Введение

1. Описание математических методов решения систем линейных уравнений

1.1 Метод Гаусса

1.2 Матричный метод

1.3 Вычисление определителей второго и третьего порядка

2. Язык программирования Паскаль

2.1 Структура программы

2.2 Описание переменных

2.3 Основные конструкции языка

2.4 Структуры данных

2.4 Процедуры и функции

3. Описание программы

3.1 Работа программы

3.2 Блок-схема программы

Заключение

Заключение

Список используемых источников и литературы

Приложение

Введение

Последние десятилетия характеризуются бурным развитием вычислительной техники. Расширяются области применения вычислительных машин и совершенствуются методы их использования. Созданы универсальные языки программирования и разработаны мощные операционные системы.

Сейчас невозможно представить себе какую-либо область деятельности, обходящуюся без применения компьютерной техники. Компьютеры используются при проведении различных инженерных расчетов, при решении экономических задач, в процессе управления производством, при получении оценок производственных ситуаций и во многих других случаях.

Системы линейных уравнений появляются почти в каждой области прикладной математики. В некоторых случаях эти системы уравнений непосредственно составляют ту задачу, которую необходимо решать, в других случаях задача сводится к такой системе.

Чтобы быстро справится с решением системы линейных уравнений, можно воспользоваться средствами вычислительной техники - составить программу на языке программирования.

В данной курсовой работе рассматривается возможность решения систем линейных уравнений матричным способом и методом Гаусса с помощью программы, созданной на языке Паскаль.

1 . Описание математических методов решения систем линейных уравнений

1.1 Метод Гаусса

Идея метода Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. Алгоритм решения системы уравнений этим методом проследим на примере.

Пример 1.

Выбирается ведущее уравнение с коэффициентом при х₁ , равным 1. В нашем примере ведущим уравнением будет второе. Систему лучше переписать, поставив это уравнение на первое место:

Умножаем первое уравнение на 6 и вычитаем из полученного второе, чтобы исключить из второго неизвестное х₁ . Первое уравнение записываем, а на место второго - результат вычитания.

Затем первое уравнение умножим на 3 и складываем с третьим уравнением. Тогда получаем систему

Или

первое уравнение переписываем без изменения, а второе умножаем на 7 и вычитаем из него третье уравнение, умноженное на 15, чтобы избавиться от х₂ в третьем уравнении. При этом второе записываем без изменения, на месте третьего - результат вычитания. Тогда

Из третьего следует х₃ =-3, подставим его во второе, получим х₂ = - 2. Далее подставим найденные х₂ и х₃ в первое уравнение, получим х₁ = 1.

Решение системы: х₁ = 1, х₂ = - 2, х₃ = - 3.

Примечание: если система уравнений не содержит уравнения с коэффициентом 1 при х₁ , тогда исключение х₁ из второго и третьего достигается умножением сначала первого на коэффициент второго, а второго на коэффициент первого. Затем умножаем первое на коэффициент третьего, а третье на коэффициент первого. Таким образом при вычитании исключаем х₁ .

1.2 Матричный метод

Запишем систему линейных 3 уравнений с 3 неизвестными

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных

А =

Введем в рассмотрение матрицы - столбцы для неизвестных и свободных членов:

Х = ; В = .

Тогда систему (2) можно переписать в матричной форме

АХ =В

Умножив это уравнение на слева, получим , откуда =или

Следовательно, матрица - решение Х находится как произведение на В .

Пример 2. Решить систему уравнений матричным методом

Решение: определитель матрицы

А=

∆=-1, значит, существует обратная матрица .

Матрица - столбец при неизвестных:

Х =

Матрица - столбец из свободных членов:

В =

Тогда решение запишется в виде

==

Откуда следует, х₁ = 1; х₂ = 0; х₃ = 2.

1.3 Вычисление определителей второго и третьего порядка

Число (а ₁₁ а ₂₂ - а ₁₂ а ₂₁ ) называется определителем второго порядка и обозначается символом

О

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать