Аналіз теорії цифрових автоматів

Аналіз теорії цифрових автоматів

(курсова робота)

Содержание

Двійкова арифметика

Системи числення з довільною основою

Мішані системи числення

Форма з фіксованою крапкою

Форма з плаваючою крапкою

Прямий, зворотній та доповнюючий коди чисел

Поняття про булеві функції

Аналітичне представлення булевих функцій

Мінімізація булевих функцій

Метод квайна-мак-класкі

Висновок

Висновок

Література

Теорія цифрових автоматів закладає теоретичні основи роботи комп’ютерної техніки. У даній курсові роботі проводиться аналіз математичного підгрунтя даної дисципліни.

Двійкова система числення

Двійкова позиційна система числення

Позиційна система числення з основою 2 називається двійковою. Для запису чисел в двійковій системі використовуються лише дві цифри: 0 і 1. Число два, тобто основа системи подається як 10₂ .

Зручність системи - в її надзвичайній простоті.

Недолік - основа системи мала, тому для запису навіть не дуже великих чисел треба використовувати багато знаків.

Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та з десяткової у двійкову.

Нам уже відомо, що число N, записане в системі числення з основою p як (±a_k a_k-1 …a₁ a₀ ) _p , рівне N=a_k ∙p^k +a_k-1 ∙p^k-1 +…+a₁ ∙p+a₀

Тому:

1001₂ =1∙2³ +0∙2² +0∙2¹ +1∙2⁰ =8+0+0+1=9₁₀

100001₂ =1∙2⁵ +0∙2⁴ +0∙2³ +0∙2² +0∙2¹ +1∙2⁰ =32+0+0+0+0+1=33₁₀

Щоб перевести число із десяткової системи числення у двійкову, треба послідовно ділити десяткове число і його десяткові частки на основу двійкової системи, тобто на число 2. Ділення продовжується до тих пір, поки одержана частка не буде менша основи нової системи числення, тобто 2.

1 |40|2_

0 |20|2_

0 |10|2

0|5|2

1|2|2

0|1

Отже число 81₁₀ в двійковій системі: 1010001₂

Переведемо число 100:

100|2_

0 |50|2_

0 |25|2_

1 |12|2

0|6|2

1|3|2

1|1

Отже, (100) ₁₀ = (1100100) ₂

З переводом чисел з десяткової системи одиниць у двійкову приходиться постійно мати справу при роботі на ЕОМ.

Окрему позицію в записі числа називають розрядом. Число розрядів - розрядність (довжина). Номер позиції - номер розряду. Довжина числа - це к-сть позцій (розрядів) в записі числа. В технічному розумінні це довжина розрядної сітки.

Чим менша основа системи, тим більша довжина числа. Якщо довжина розрядної сітки n, то: A_{q max} =q^n-1 ; A_{q min} = - (qⁿ -1);

Діапазон представлення чисел в заданій системі:

A_{q max} ≥ДП≥ A_{q min.}

Двійкова арифметика

Арифметичні дії в двійковій системі (двійковій арифметиці ) виконуються за звичайними для позиційних систем правилами (алгоритмами ), які нам відомі з десяткової арифметики, але при цьому, звичайно, використовуються таблиці додавання і множення двійкової системи.

Таблиця додавання

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10₂

(додавання нуля не міняє числа, а один плюс один буде два).

Таблиця множення

0∙0=0

0∙1=0

1∙0=0

1∙1=1

(число, помножене на нуль, є нуль; множення на один не міняє числа).

Додавання. Додавання багатозначних чисел відбувається так само, як і в десятковій системі, тобто порозрядно, починаючи з молодшого.

101101₂ - 1 доданок

+ 10100₂ - 2 доданок

1000001₂ - сума

Перевіримо правильність наших обчислень:

101101₂ =1∙2⁵ +0∙2⁴ +1∙2³ +1∙2² +0∙2¹ +1∙2⁰ =32+0+8+4+0+1=45₁₀

10100₂ =1∙2⁴ +0∙2³ +1∙2² +0∙2¹ +0∙2⁰ =16+0+4+0+0=20₁₀

45₁₀ +20₁₀ =65₁₀

1000001₂ =1∙2⁶ +0∙2⁵ +0∙2⁴ +0∙2³ +0∙2² +0∙2¹ +1∙2⁰ =64+0+0+0+0+0+1=65₁₀

Віднімання

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10₂ -1=1

Знайдемо: 111010111₂ -1100001₂

111010111₂

- 1100001₂

101110110₂

4

Крапки, поставлені над деякими розрядами, показують, що в двійковій системі одиниця відміченого розряду роздроблюється на дві одиниці вищого розряду.

М

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать