Градиентный метод первого порядка

Содержание

Введение

Градиентные методы оптимизации

Градиентный метод первого порядка

Алгоритм градиентного метода

Математическое описание системы и значения переменных

Построение математической модели

Алгоритм реализации решения задачи построения динамической модели

Апробирование машинной программы

Результаты работы программы

Вывод

Список литературы

Листингпрограммы

Введение

На современном этапе научно-технического прогресса необыкновенно возрастает роль средств, позволяющих рационально использовать ресурсы, выделенные для решения народнохозяйственных задач. Кибернетика предлагает такие средства, как исследование операций, теория систем, математическое моделирование, теория эксперимента, вычислительная техника и др.

Часть этих методов предназначена для увеличения эффективности научного эксперимента на всех стадиях разработки, исследования, проектирования и эксплуатации производств. Единство теории и практики эксперимента совместно с вычислительной техникой образуют комплекс автоматизированного эксперимента, предназначенный для повышения производительности научного труда.

Объекты, на которых проводятся эксперименты, отличаются прежде всего протекающими в них процессами. Объект, на котором осуществляется планируемый эксперимент, характеризуется обязательным условием — все входные переменные, или факторы, x ₁ , x ₂ , ..., x_n должны быть управляемыми. Этого требует сама постановка условий построения динамической модели, предполагающих активное вмешательство в ход эксперимента. Такой объект технологии называют объектом исследования.

Необходимыми и достаточными условием для определения любой отрасли знаний как науки является наличие: предмета исследования, метода исследования и средства для реализации этого метода. Для кибернетики как науки предметом исследования являются системы любой природы и их управляемость, методом исследования - математическое моделирование, стратегией исследования - системный анализ, а средством исследования - вычислительные машины.

Кибернетика включает в себя такие понятия, как системы, информация, хранение и переработка информации, управление системами и оптимизация систем. При этом кибернетика широко пользуется методом математического моделирования и стремится к получению конкретных результатов, позволяющих анализировать и синтезировать изучаемые системы, прогнозировать их оптимальное поведение и выявлять каналы и алгоритмы управления.

Методы кибернетики не только позволяют создавать оптимально функционирующий процесс или систему, но указывают пути выбора и использования оптимального режима, а также оптимального управления процессом или системой.

Понятие «системы» дает возможность осуществить математическую формализацию изучаемых объектов, обеспечивающую глубокое проникновение в их сущность и получение широких обобщений и количественных закономерностей.

Всякая система состоит из взаимосвязанных и взаимодействующих между собой и с внешней средой частей и в определенном смысле представляет собой замкнутое целое (иначе ее нельзя было бы назвать системой).

Система - это достаточно сложный объект, который можно расчленить (провести декомпозицию) на составляющие элементы, или подсистемы. Эти элементы информационно связаны друг с другом и с окружающей средой объекта. Совокупность связей образует структуру системы. Система имеет алгоритм функционирования, направленный на достижение определенной цели.

Системный анализ - это стратегия изучения сложных систем. В качестве метода исследования в нем используется математическое моделирование, а основным принципом является декомпозиция сложной системы на более простые подсистемы. В этом случае математическая модель системы строиться по блочному принципу: общая модель подразделяется на блоки, которым можно дать сравнительно простые математические описания. Необходимо иметь в виду, что все подсистемы взаимодействуют между собой, составляя общую единую математическую модель.

В основе стратегии системного анализа лежат следующие общие положения:

1. Четкая формулировка цели исследования;

2. Постановка задачи по реализации этой цели и определение критерия эффективности решения задачи;

3. Разработка развернутого плана исследования с указанием основных этапов и направлений решения задач;

4. Пропорционально - продвижение по всему комплексу взаимосвязанных этапов и возможных направлений;

5. Организация последовательных приближений и повторных циклов исследований наотдельных этапах;

6. Принцип нисходящей иерархии анализа и восходящей иерархии синтеза в решении составных частных задач и т.п.

Системный анализ организует наши знания об объекте таким образом, чтобы помочь выбрать нужную стратегию либо предсказать результаты одной или нескольких стратегий, представляющихся целесообразными темами, кто должен принимать решения. С позиции системного анализа решаются задачи моделирования, оптимизации, управления и оптимального проектирования систем.

Особый вклад системного анализа в решение различных проблем заключается в том, что он позволяет выявить факторы и взаимосвязи, которые в последствии могут оказаться весьма существенными, дает возможность видоизменить методику наблюдений и п

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать